Subgroups — #6435908

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2658	C₂²	1	2	yes	—
36	#2657	C₂²	1	2	yes	—
37	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2571	—	2	2	no	—
39	#2552	—	2	2	no	—
40	#2540	—	2	2	no	—
41	#2540	—	2	2	no	—
42	#2539	—	2	4	no	—
43	#2442	—	2	4	no	—
44	#2317	C₂²	1	2	yes	—
45	#2316	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	8	yes	—
52	#2042	C₂²	1	8	yes	—
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	8	yes	—
56	#2041	C₂²	1	8	yes	—
57	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1959	C₂²	1	4	yes	—
60	#1959	C₂²	1	4	yes	—
61	#1959	C₂²	1	4	yes	—
62	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1958	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#536	—	4	4	no	—
80	#536	—	4	4	no	—
81	#535	—	4	4	no	—
82	#535	—	4	4	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#419	—	4	4	no	—
123	#418	—	4	4	no	—
124	#417	—	4	4	no	—
125	#417	—	4	4	no	—
126	#416	—	4	4	no	—
127	#416	—	4	4	no	—
128	C₂×#103	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	—	4	4	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×#97	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#400	—	2	8	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#399	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	8	yes	—
162	#389	C₂³	1	8	yes	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	—	2	4	no	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
178	#376	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#127	—	4	4	no	—
235	#125	—	8	8	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	2	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	8	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	8	no	—
259	#120	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#103	—	4	8	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	8	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	8	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	#124	1	8	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	16	2	no	—
491	C₂³	—	16	2	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
494	C₂³	#535	1	2	yes	—
495	C₂³	#535	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	8	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	16	4	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	D₄	—	16	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	16	8	no	—
580	C₂²	#2641	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3585	1	2	yes	—
585	C₂²	#3586	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	#2641	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	16	1	no	—
601	C₂	—	16	1	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60621	1	2	yes	—
605	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35286	C₂	semidirect
3. #30227	C₂	semidirect
4. #30227	C₂	semidirect
5. #30223	C₂	semidirect
6. #30222	C₂	semidirect
7. #23512	C₂	semidirect
8. #23511	C₂	semidirect
9. #23510	C₂	semidirect
10. #23509	C₂	semidirect
11. #21204	C₂	semidirect
12. #21200	C₂	semidirect
13. #21199	C₂	semidirect
14. C₂×#1959	C₂	semidirect
15. #20367	C₂	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
37. #2647	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1960	C₂²	semidirect
62. #1959	C₂²	semidirect
63. #1959	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1959	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1956	C₂²	semidirect
69. #1746	C₂²	semidirect
70. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35329	2
#35286	2
#30227	2
#30223	2
#30222	2
#23512	2
#23511	2
#23510	2
#23509	2
#21204	2
#21200	2
#21199	2
C₂×#1959	2
#20367	2