Subgroups — #6435909

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	2	yes	—
24	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2657	C₂²	1	4	yes	—
27	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2570	—	2	4	no	—
29	#2569	—	2	4	no	—
30	#2541	—	2	4	no	—
31	#2433	—	2	4	no	—
32	#2317	C₂²	1	2	yes	—
33	#2316	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1961	C₂²	1	4	yes	—
42	#1961	C₂²	1	4	yes	—
43	#1961	C₂²	1	4	yes	—
44	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1957	C₂²	1	4	yes	—
51	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1729	C₂²	1	2	yes	—
54	#1729	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#535	—	4	8	no	—
61	#535	—	4	8	no	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#418	—	4	8	no	—
89	#417	—	4	8	no	—
90	#416	—	4	8	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	—	4	8	no	—
94	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#400	—	2	8	no	—
105	#398	—	2	8	no	—
106	#392	—	2	16	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	C₂³	1	8	yes	—
110	#389	C₂³	1	8	yes	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#382	—	2	2	no	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	4	8	no	—
172	#127	—	4	8	no	—
173	#127	—	4	8	no	—
174	#127	—	8	16	no	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	4	8	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	#121	—	4	16	no	—
180	#121	—	4	16	no	—
181	#121	—	4	8	no	—
182	#120	—	4	16	no	—
183	#120	—	4	16	no	—
184	C₄×D₄	—	4	8	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#103	—	4	8	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	16	no	—
216	#102	—	4	8	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#102	—	4	16	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	8	no	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	16	no	—
237	#41	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	16	no	—
267	C₂×D₄	—	8	16	no	—
268	C₂×D₄	—	8	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	#124	1	8	yes	—
317	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	16	8	no	—
333	C₂³	—	16	8	no	—
334	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
335	C₂³	#535	1	2	yes	—
336	C₂³	#535	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	16	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	16	16	no	—
350	D₄	—	16	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	16	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	16	16	no	—
393	C₂²	#2641	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3585	1	4	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#2641	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	—	16	4	no	—
411	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60619	1	2	yes	—
413	C₂	#60827	1	2	yes	—
414	C₂	#60830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #30225	C₂	semidirect
4. #30224	C₂	semidirect
5. #30222	C₂	semidirect
6. #23511	C₂	semidirect
7. #23509	C₂	semidirect
8. #21203	C₂	semidirect
9. #21201	C₂	semidirect
10. #21199	C₂	semidirect
11. C₂×#1961	C₂	semidirect
12. #20367	C₂	semidirect
24. #2864	C₂²	semidirect
27. #2647	C₂²	semidirect
37. #2042	C₂²	semidirect
38. #2042	C₂²	semidirect
39. #2041	C₂²	semidirect
40. #2041	C₂²	semidirect
44. #1961	C₂²	semidirect
45. #1961	C₂²	semidirect
46. #1960	C₂²	semidirect
47. #1960	C₂²	semidirect
48. #1959	C₂²	semidirect
49. #1958	C₂²	semidirect
51. #1746	C₂²	semidirect
52. #1745	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#35274	2
#30225	2
#30224	2
#30222	2
#23511	2
#23509	2
#21203	2
#21201	2
#21199	2
C₂×#1961	2
#20367	2