Subgroups — #6435912

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#417	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2864	—	2	4	no	—
17	#2864	C₂²	1	4	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2864	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	C₂²	1	4	yes	—
21	#2858	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	—	2	4	no	—
23	C₄×#127	—	2	4	no	—
24	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	—	2	4	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2043	C₂²	1	16	yes	—
29	#2042	C₂²	1	32	yes	—
30	#2041	C₂²	1	16	yes	—
31	#1961	C₂²	1	8	yes	—
32	#1960	C₂²	1	8	yes	—
33	#1958	C₂²	1	16	yes	—
34	#1745	C₂²	1	2	yes	—
35	#1745	C₂²	1	2	yes	—
36	#1744	C₂²	1	4	yes	—
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#532	—	2	16	no	—
41	#532	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#121	—	2	8	no	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#417	—	4	32	no	—
59	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#390	—	2	8	no	—
65	#390	—	2	8	no	—
66	#390	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	C₂³	1	8	yes	—
70	#389	C₂³	1	8	yes	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#387	—	2	8	no	—
73	#387	—	2	8	no	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	C₂³	1	4	yes	—
78	#382	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₄³	D₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	#127	—	2	8	no	—
105	#127	—	4	8	no	—
106	#127	—	4	16	no	—
107	#124	—	2	16	no	—
108	#124	—	4	16	no	—
109	#121	—	4	32	no	—
110	#121	—	4	16	no	—
111	C₄×D₄	—	4	32	no	—
112	C₄×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#103	—	4	32	no	—
137	#102	—	4	32	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	4	64	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	#124	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂³	#535	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	16	no	—
206	D₄	—	4	16	no	—
207	D₄	—	8	32	no	—
208	D₄	—	8	16	no	—
209	D₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	8	16	no	—
238	C₂²	—	8	8	no	—
239	C₂²	#2641	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	#2641	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	16	4	no	—
253	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#60618	1	2	yes	—
255	C₂	#60805	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2864	C₂	semidirect
3. #30226	C₂	semidirect
4. #30225	C₂	semidirect
5. #30224	C₂	semidirect
6. #30221	C₂	semidirect
7. #23508	C₂	semidirect
8. #21201	C₂	semidirect
9. #20364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₂×#2864	2
#30226	2
#30225	2
#30224	2
#30221	2
#23508	2
#21201	2
#20364	2