Subgroups — #6435915

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23506	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21203	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2858	—	2	4	no	—
18	#2858	C₂²	1	4	yes	—
19	#2858	C₂²	1	4	yes	—
20	#2851	—	2	4	no	—
21	C₄×#125	—	2	4	no	—
22	#2296	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#390	—	2	4	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2042	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#1961	C₂²	1	8	yes	—
28	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1957	C₂²	1	8	yes	—
30	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1728	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#124	—	2	8	no	—
48	C₂×#124	—	4	16	no	—
49	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#419	—	4	16	no	—
57	#418	—	4	16	no	—
58	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#390	—	2	8	no	—
65	#390	—	2	16	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	C₂³	1	16	yes	—
68	#387	—	2	16	no	—
69	#385	—	2	8	no	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	C₂³	1	4	yes	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁵	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	#127	—	2	8	no	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	4	8	no	—
107	#125	—	4	16	no	—
108	#124	—	4	32	no	—
109	#124	—	4	32	no	—
110	#117	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#103	—	4	32	no	—
133	#102	—	4	32	no	—
134	#97	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	8	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	#124	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	—	8	32	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
201	C₂³	#535	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	16	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	D₄	—	4	16	no	—
206	D₄	—	8	16	no	—
207	D₄	—	8	16	no	—
208	D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	8	16	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	16	16	no	—
235	C₂²	#2641	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	#2641	1	4	yes	—
244	C₄	#3140	1	8	yes	—
245	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	16	4	no	—
248	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#3140	1	2	yes	—
250	C₂	#60801	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #30225	C₂	semidirect
4. #30219	C₂	semidirect
5. #23506	C₂	semidirect
7. #21202	C₂	semidirect
8. #20364	C₂	semidirect
15. #2864	C₂²	semidirect
16. #2859	C₂²	semidirect
26. #2042	C₂²	semidirect
28. #1960	C₂²	semidirect
30. #1956	C₂²	semidirect
31. #1745	C₂²	semidirect
32. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#2858	2
#30225	2
#30219	2
#23506	2
#21203	2
#21202	2
#20364	2