Subgroups — #6435916

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23505	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2858	—	2	4	no	—
23	#2858	C₂²	1	4	yes	—
24	#2858	C₂²	1	4	yes	—
25	#2851	—	2	4	no	—
26	C₄×#125	—	2	4	no	—
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#2296	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	—	2	4	no	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2041	C₂²	1	16	yes	—
36	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	4	4	no	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#124	—	2	16	no	—
58	C₂×#124	—	4	8	no	—
59	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#419	—	4	8	no	—
72	#419	—	4	8	no	—
73	#418	—	4	8	no	—
74	#418	—	4	8	no	—
75	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#385	—	2	4	no	—
93	#385	—	2	4	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	C₂³	1	2	yes	—
98	#382	C₂³	1	2	yes	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄³	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	#127	—	4	8	no	—
136	#127	—	4	8	no	—
137	#125	—	4	16	no	—
138	#124	—	2	16	no	—
139	#124	—	2	16	no	—
140	#124	—	4	16	no	—
141	#124	—	4	16	no	—
142	#124	—	4	16	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#103	—	4	16	no	—
179	#103	—	4	16	no	—
180	#102	—	4	16	no	—
181	#102	—	4	16	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	32	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	8	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	#124	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	8	16	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂³	#535	1	2	yes	—
274	C₂³	#535	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	Q₈	—	8	8	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	D₄	—	8	32	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	16	16	no	—
318	C₂²	#2641	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2641	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	16	4	no	—
334	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#60618	1	2	yes	—
336	C₂	#60799	1	2	yes	—
337	C₂	#60802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #30227	C₂	semidirect
4. #30221	C₂	semidirect
5. #23507	C₂	semidirect
6. #23506	C₂	semidirect
8. #21204	C₂	semidirect
9. #21204	C₂	semidirect
10. #20364	C₂	semidirect
20. #2864	C₂²	semidirect
21. #2859	C₂²	semidirect
33. #2043	C₂²	semidirect
34. #2042	C₂²	semidirect
36. #1959	C₂²	semidirect
37. #1959	C₂²	semidirect
38. #1958	C₂²	semidirect
39. #1958	C₂²	semidirect
40. #1745	C₂²	semidirect
41. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#2858	2
#30227	2
#30221	2
#23507	2
#23506	2
#23505	2
#21204	2
#20364	2