Subgroups — #6435917

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2658	C₂²	1	4	yes	—
17	#2657	C₂²	1	4	yes	—
18	#2656	—	2	2	no	—
19	#2656	—	2	2	no	—
20	#2647	—	2	4	no	—
21	#2647	C₂²	1	8	yes	—
22	#2397	—	2	4	no	—
23	C₂×#400	—	2	2	no	—
24	C₂×#398	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2043	C₂²	1	8	yes	—
31	#2043	C₂²	1	8	yes	—
32	#2042	C₂²	1	16	yes	—
33	#2042	C₂²	1	16	yes	—
34	#2041	C₂²	1	8	yes	—
35	#2041	C₂²	1	8	yes	—
36	#1961	C₂²	1	4	yes	—
37	#1960	C₂²	1	4	yes	—
38	#1959	C₂²	1	8	yes	—
39	#1958	C₂²	1	8	yes	—
40	#1957	C₂²	1	4	yes	—
41	#1956	C₂²	1	4	yes	—
42	#1746	C₂²	1	8	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#532	—	2	8	no	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	#532	—	4	8	no	—
50	#532	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#417	—	4	16	no	—
77	#417	—	4	16	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#400	—	2	16	no	—
86	#399	—	2	8	no	—
87	#399	—	2	8	no	—
88	#398	—	2	16	no	—
89	#392	—	2	8	no	—
90	#392	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#376	D₄	1	4	yes	—
100	#376	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	4	4	no	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#124	—	2	8	no	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	#124	—	4	8	no	—
143	#121	—	4	8	no	—
144	#121	—	4	16	no	—
145	#121	—	4	8	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	16	no	—
150	C₄×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#103	—	4	16	no	—
181	#103	—	4	16	no	—
182	#102	—	4	16	no	—
183	#102	—	4	16	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	32	no	—
194	#41	—	4	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	#124	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₂³	#535	1	2	yes	—
282	C₂³	#535	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	16	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	16	no	—
292	D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	16	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	#2641	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3585	1	2	yes	—
341	C₂²	#3586	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	#2641	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	16	4	no	—
353	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#60621	1	2	yes	—
355	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#60810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2647	C₂	semidirect
3. #30223	C₂	semidirect
4. #30222	C₂	semidirect
5. #23508	C₂	semidirect
6. #23508	C₂	semidirect
7. #21201	C₂	semidirect
8. #21200	C₂	semidirect
9. #20365	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34641	2
C₂×#2647	2
#30223	2
#30222	2
#23508	2
#21201	2
#21200	2
#20365	2