Subgroups — C₂×#30259 #6435923

Order 512.

4034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#492	—	2	16	no	—
16	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#486	—	2	16	no	—
18	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2867	—	2	4	no	—
22	#2867	C₂²	1	8	yes	—
23	#2862	—	2	4	no	—
24	#2862	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#391	—	2	2	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#382	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2014	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	4	32	no	—
40	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	16	no	—
53	C₂×#127	—	2	16	no	—
54	C₂×#127	—	4	16	no	—
55	C₂×#127	—	4	16	no	—
56	C₂×#127	—	4	16	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#492	—	2	64	no	—
68	#486	—	2	64	no	—
69	C₂×#102	—	2	32	no	—
70	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#391	C₂³	1	16	yes	—
76	#382	—	2	16	no	—
77	C₂×#95	—	2	8	no	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
80	#336	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁵	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	128	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	#127	—	2	16	no	—
121	#127	—	2	16	no	—
122	#127	—	4	32	no	—
123	#127	—	4	32	no	—
124	#127	—	4	64	no	—
125	#127	—	4	16	no	—
126	#127	—	4	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#102	—	2	64	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
148	#95	—	2	32	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	64	no	—
167	C₂×D₄	—	4	64	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	8	128	no	—
178	C₂×D₄	—	8	32	no	—
179	C₂×D₄	—	8	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	SD₁₆	—	4	128	no	—
201	C₂×C₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	#127	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
214	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	8	16	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	—	8	64	no	—
223	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
224	C₂³	#535	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	16	no	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	8	128	no	—
234	D₄	—	8	32	no	—
235	D₄	—	8	32	no	—
236	D₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	8	32	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	16	32	no	—
264	C₂²	#2657	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
267	C₂²	#3208	1	16	yes	—
268	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	16	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	#2657	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#492	1	8	yes	—
277	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
278	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
279	C₂	—	16	8	no	—
280	C₂	#30259	1	8	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#3208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #30259	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2014	C₂	semidirect
7. C₂×#1744	C₂	semidirect
16. C₂×#492	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. #2862	C₂²	semidirect
29. #2014	C₂²	semidirect
30. #1744	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
138. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
147. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
213. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
280. C₂	#30259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#486	2
C₂×#2867	2
C₂×#2862	2
#30259	2
C₂×#2014	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30259 #6435923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30259 #6435923