Subgroups — C₂×#30258 #6435925

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30258	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	—	2	2	no	—
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×#493	—	2	16	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#486	—	2	16	no	—
19	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2867	—	2	4	no	—
23	#2867	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2858	—	2	4	no	—
25	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2011	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	32	no	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	16	no	—
54	C₂×#127	—	2	16	no	—
55	C₂×#127	—	4	16	no	—
56	C₂×#127	—	4	16	no	—
57	C₂×#127	—	4	16	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#124	—	2	16	no	—
62	C₂×#124	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#493	—	2	64	no	—
71	#486	—	2	64	no	—
72	C₂×#102	—	2	32	no	—
73	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	16	no	—
78	#390	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵	—	2	2	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	—	2	64	no	—
118	C₂×D₈	—	4	64	no	—
119	C₂×D₈	—	4	128	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	#127	—	2	16	no	—
126	#127	—	2	16	no	—
127	#127	—	2	16	no	—
128	#127	—	4	32	no	—
129	#127	—	4	32	no	—
130	#127	—	4	64	no	—
131	#127	—	4	16	no	—
132	#127	—	4	8	no	—
133	#127	—	4	64	no	—
134	#124	—	4	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	D₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#102	—	2	64	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	16	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	16	no	—
162	C₂⁴	—	4	16	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	64	no	—
188	C₂×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂×D₄	—	4	32	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	128	no	—
192	C₂×D₄	—	8	16	no	—
193	C₂×D₄	—	8	32	no	—
194	C₂×D₄	—	8	32	no	—
195	C₂×D₄	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	4	128	no	—
214	C₂×C₈	—	2	32	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	#127	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
226	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	64	no	—
242	C₂³	—	8	32	no	—
243	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
244	C₂³	#535	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	8	16	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	8	128	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	D₄	—	8	32	no	—
255	D₄	—	8	32	no	—
256	D₄	—	8	16	no	—
257	D₄	—	8	8	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	#493	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	8	32	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	16	32	no	—
287	C₂²	—	16	16	no	—
288	C₂²	#2657	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
291	C₂²	#3205	1	16	yes	—
292	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	16	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#2657	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#493	1	8	yes	—
300	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
301	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
302	C₂	—	16	8	no	—
303	C₂	—	16	4	no	—
304	C₂	#30258	1	8	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#3205	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
3. C₂×#2867	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #30258	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#1744	C₂	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
19. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. #2867	C₂²	semidirect
25. #2858	C₂²	semidirect
29. #2011	C₂²	semidirect
30. #1744	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
144. C₂×C₄²	D₈	semidirect
153. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
225. C₄²	C₂×D₈	semidirect
304. C₂	#30258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#486	2
C₂×#2867	2
C₂×#2858	2
#30258	2
C₂×#2011	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30258 #6435925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30258 #6435925