Subgroups — C₂×#30262 #6435926

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#487	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30262	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2016	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	—	2	16	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#487	—	2	16	no	—
16	C₂×#487	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	—	2	4	no	—
20	#2868	C₂²	1	8	yes	—
21	#2862	—	2	4	no	—
22	#2862	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#391	—	2	2	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	—	2	2	no	—
27	C₂×#382	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2016	C₂²	1	64	yes	—
30	#1744	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	32	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#494	—	2	64	no	—
64	#487	—	2	64	no	—
65	C₂×#103	—	2	32	no	—
66	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	16	no	—
71	#391	C₂³	1	16	yes	—
72	#384	—	2	16	no	—
73	#384	—	2	16	no	—
74	#382	—	2	16	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
78	#336	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	128	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#103	—	2	64	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
140	#95	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	4	128	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	#127	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
197	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
199	C₂³	#535	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	16	no	—
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	4	16	no	—
206	Q₈	—	8	16	no	—
207	Q₈	—	8	16	no	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	#494	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	16	no	—
234	C₂²	#2657	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
237	C₂²	#3209	1	16	yes	—
238	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	16	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	#2657	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#494	1	8	yes	—
248	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
249	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
250	C₂	#30262	1	8	yes	direct product factor
251	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#3209	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #30262	C₂	direct (N × H)
130. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
196. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
250. C₂	#30262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#487	2
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#30262	2
C₂×#2016	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30262 #6435926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30262 #6435926