Subgroups — C₂×#30261 #6435927

Order 512.

3126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#494	—	2	8	no	—
18	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#492	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#487	—	2	8	no	—
22	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#486	—	2	8	no	—
24	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	—	2	4	no	—
30	#2862	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2858	—	2	4	no	—
32	#2858	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#391	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#390	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	—	2	2	no	—
37	C₂×#382	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2015	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	—	4	16	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#494	—	2	32	no	—
87	#492	—	2	32	no	—
88	#487	—	2	32	no	—
89	#486	—	2	32	no	—
90	C₂×#103	—	2	16	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#102	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#391	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	16	no	—
100	#391	C₂³	1	16	yes	—
101	#390	—	2	16	no	—
102	#390	—	2	16	no	—
103	#382	—	2	16	no	—
104	C₂×#95	—	2	8	no	—
105	C₄³	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
107	#336	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#124	—	4	32	no	—
165	#124	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#103	—	2	32	no	—
194	#102	—	2	32	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#95	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	8	16	no	—
233	C₂×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	64	no	—
259	SD₁₆	—	4	64	no	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	#127	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	32	no	—
290	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂³	#535	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	8	16	no	—
305	D₄	—	8	16	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	16	16	no	—
340	C₂²	#2657	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
343	C₂²	#3210	1	16	yes	—
344	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#2657	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#495	1	8	yes	—
354	C₄	C₂×#497	1	8	yes	—
355	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
357	C₂	—	16	4	no	—
358	C₂	#30261	1	8	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. C₂×#2862	C₂	semidirect
7. #30261	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#1744	C₂	semidirect
18. C₂×#494	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. #2862	C₂²	semidirect
39. #2015	C₂²	semidirect
40. #1744	C₂²	semidirect
358. C₂	#30261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#492	2
C₂²×#487	2
C₂²×#486	2
C₂×#2862	2
C₂×#2858	2
#30261	2
C₂×#2015	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30261 #6435927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30261 #6435927