Subgroups — C₂×#30260 #6435928

Order 512.

3538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#493	—	2	8	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#492	—	2	8	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#487	—	2	8	no	—
23	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#486	—	2	8	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	4	no	—
31	#2858	—	2	4	no	—
32	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#390	—	2	2	no	—
35	C₂×#390	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2012	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	—	2	16	no	—
76	C₂×#124	—	4	16	no	—
77	C₂×#124	—	4	16	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#493	—	2	32	no	—
90	#492	—	2	32	no	—
91	#487	—	2	32	no	—
92	#486	—	2	32	no	—
93	C₂×#103	—	2	16	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	—	2	16	no	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#390	—	2	16	no	—
103	#390	—	2	16	no	—
104	#390	—	2	16	no	—
105	#390	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄³	D₄	1	4	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
108	#336	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
150	C₂×D₈	—	2	32	no	—
151	C₂×D₈	—	4	32	no	—
152	C₂×D₈	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	2	8	no	—
167	#127	—	2	8	no	—
168	#127	—	2	8	no	—
169	#127	—	4	8	no	—
170	#127	—	4	8	no	—
171	#124	—	4	32	no	—
172	#124	—	4	32	no	—
173	#124	—	4	64	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#103	—	2	32	no	—
200	#102	—	2	32	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂×D₄	—	8	16	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×D₄	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	4	64	no	—
272	D₈	—	4	64	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	#127	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	32	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
311	C₂³	#535	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	8	16	no	—
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	8	16	no	—
324	D₄	—	8	16	no	—
325	D₄	—	8	16	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	16	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	16	16	no	—
363	C₂²	—	16	16	no	—
364	C₂²	#2657	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
367	C₂²	#3207	1	16	yes	—
368	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#2657	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#495	1	8	yes	—
377	C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
378	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
380	C₂	—	16	4	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#30260	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3207	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. #30260	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#1744	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. #2858	C₂²	semidirect
33. #2858	C₂²	semidirect
39. #2012	C₂²	semidirect
40. #1744	C₂²	semidirect
382. C₂	#30260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#492	2
C₂²×#487	2
C₂²×#486	2
C₂×#2858	2
#30260	2
C₂×#2012	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30260 #6435928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30260 #6435928