Subgroups — C₂×#30264 #6435929

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30264	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	—	2	16	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#488	—	2	16	no	—
26	C₂×#488	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2861	—	2	4	no	—
33	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2858	—	2	4	no	—
35	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	—	2	2	no	—
39	C₂×#390	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#388	—	2	2	no	—
43	C₂×#388	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2011	C₂²	1	8	yes	—
51	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	4	4	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	4	4	no	—
94	C₂×#124	—	4	4	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#495	—	2	64	no	—
116	#488	—	2	64	no	—
117	C₂×#103	—	2	8	no	—
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	—	2	16	no	—
132	#390	—	2	16	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	16	no	—
138	#388	—	2	16	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₄³	D₄	1	4	yes	—
142	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
201	C₂×D₈	—	2	16	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#127	—	4	8	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	4	8	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#124	—	2	16	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	4	16	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#103	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	4	32	no	—
370	SD₁₆	—	4	32	no	—
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	D₈	—	4	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	#127	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	16	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
425	C₂³	#535	1	2	yes	—
426	C₂³	#535	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
428	C₂³	#575	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	8	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	32	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	16	16	no	—
497	C₂²	—	16	8	no	—
498	C₂²	#2657	1	4	yes	—
499	C₂²	#3147	1	4	yes	—
500	C₂²	#3150	1	4	yes	—
501	C₂²	#3211	1	8	yes	—
502	C₂²	#3212	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	#2657	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	—	16	2	no	—
521	C₂	#30264	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#3212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂²×#488	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #30264	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
7. C₂×#2013	C₂	semidirect
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
12. C₂×#1744	C₂	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
33. #2861	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
45. #2016	C₂²	semidirect
46. #2015	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
48. #2013	C₂²	semidirect
49. #2012	C₂²	semidirect
51. #1744	C₂²	semidirect
125. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
271. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
521. C₂	#30264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#488	2
C₂×#2861	2
C₂×#2858	2
#30264	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30264 #6435929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30264 #6435929