Subgroups — C₂×#30265 #6435931

Order 512.

4024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	4	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#496	—	2	16	no	—
17	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#490	—	2	16	no	—
19	C₂×#490	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#2867	—	2	4	no	—
23	#2867	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2861	—	2	4	no	—
25	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#388	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2014	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2011	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
41	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	32	no	—
51	C₂×#127	—	4	16	no	—
52	C₂×#127	—	4	32	no	—
53	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#496	—	2	64	no	—
69	#490	—	2	64	no	—
70	C₂×#102	—	2	32	no	—
71	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂³	1	8	yes	—
78	#388	—	2	32	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#336	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵	—	2	1	no	—
84	C₂⁵	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
114	C₂×D₈	—	2	32	no	—
115	C₂×D₈	—	4	32	no	—
116	C₂×D₈	—	4	64	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#127	—	2	16	no	—
121	#127	—	2	16	no	—
122	#127	—	4	32	no	—
123	#127	—	4	32	no	—
124	#127	—	4	128	no	—
125	#127	—	4	16	no	—
126	#125	—	2	16	no	—
127	#125	—	4	8	no	—
128	#124	—	2	16	no	—
129	#124	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#102	—	2	64	no	—
148	#97	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
149	#95	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	32	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	64	no	—
171	C₂×D₄	—	4	64	no	—
172	C₂×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	64	no	—
183	C₂×D₄	—	8	64	no	—
184	C₂×D₄	—	8	128	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆	—	4	64	no	—
203	D₈	—	4	64	no	—
204	C₂×C₈	—	2	32	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	32	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	#127	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	32	no	—
223	C₂³	—	8	32	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	—	8	64	no	—
228	C₂³	—	8	16	no	—
229	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
230	C₂³	#535	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	Q₈	—	8	4	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	16	no	—
239	D₄	—	8	128	no	—
240	D₄	—	8	64	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	32	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	16	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	16	32	no	—
269	C₂²	—	16	8	no	—
270	C₂²	#2657	1	4	yes	—
271	C₂²	#3151	1	8	yes	—
272	C₂²	#3217	1	16	yes	—
273	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	16	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#2657	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
282	C₂	—	16	8	no	—
283	C₂	—	16	2	no	—
284	C₂	#30265	1	8	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#3151	1	2	yes	—
287	C₂	C₂×#3217	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂²×#490	C₂	semidirect
3. C₂×#2867	C₂	semidirect
4. C₂×#2861	C₂	semidirect
5. #30265	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2014	C₂	semidirect
7. C₂×#2011	C₂	semidirect
8. C₂×#1745	C₂	semidirect
17. C₂×#496	C₂²	semidirect
19. C₂×#490	C₂²	semidirect
23. #2867	C₂²	semidirect
25. #2861	C₂²	semidirect
30. #2014	C₂²	semidirect
31. #2011	C₂²	semidirect
32. #1745	C₂²	semidirect
72. C₂×#97	D₄	semidirect
148. #97	C₂×D₄	semidirect
284. C₂	#30265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂²×#490	2
C₂×#2867	2
C₂×#2861	2
#30265	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30265 #6435931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30265 #6435931