Subgroups — C₂×#30267 #6435932

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2013	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#497	—	2	16	no	—
16	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#491	—	2	16	no	—
18	C₂×#491	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	—	2	4	no	—
22	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2861	—	2	4	no	—
24	#2861	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#388	—	2	4	no	—
28	C₂×#384	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2016	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2013	C₂²	1	32	yes	—
32	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
42	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#124	—	2	8	no	—
56	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#497	—	2	64	no	—
67	#491	—	2	64	no	—
68	C₂×#103	—	2	32	no	—
69	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	C₂³	1	8	yes	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	C₂³	1	8	yes	—
76	#388	—	2	32	no	—
77	#384	—	2	32	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	4	8	no	—
119	#124	—	2	16	no	—
120	#124	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#103	—	2	64	no	—
143	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	4	64	no	—
190	SD₁₆	—	4	64	no	—
191	C₂×C₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	#127	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	16	no	—
212	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₂³	#535	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	4	16	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	Q₈	—	8	16	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	16	8	no	—
250	C₂²	#2657	1	4	yes	—
251	C₂²	#3152	1	8	yes	—
252	C₂²	#3218	1	16	yes	—
253	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	#2657	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
263	C₂	—	16	2	no	—
264	C₂	#30267	1	8	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#3152	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#3218	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #30267	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#1745	C₂	semidirect
18. C₂×#491	C₂²	semidirect
22. #2868	C₂²	semidirect
30. #2016	C₂²	semidirect
32. #1745	C₂²	semidirect
264. C₂	#30267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#491	2
C₂×#2868	2
C₂×#2861	2
#30267	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30267 #6435932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30267 #6435932