Subgroups — C₂×#30266 #6435933

Order 512.

3116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#497	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#496	—	2	8	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#491	—	2	8	no	—
25	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#490	—	2	8	no	—
27	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2861	—	2	4	no	—
33	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2858	—	2	4	no	—
35	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	—	2	4	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#388	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2015	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	—	2	8	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	4	8	no	—
81	C₂×#124	—	4	8	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#497	—	2	32	no	—
94	#496	—	2	32	no	—
95	#491	—	2	32	no	—
96	#490	—	2	32	no	—
97	C₂×#103	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#102	—	2	16	no	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	—	2	32	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	C₂³	1	8	yes	—
110	#388	—	2	32	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₄³	D₄	1	4	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
157	C₂×D₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₈	—	4	16	no	—
159	C₂×D₈	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	#127	—	2	8	no	—
170	#127	—	2	8	no	—
171	#127	—	4	8	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	4	8	no	—
175	#124	—	2	8	no	—
176	#124	—	2	8	no	—
177	#124	—	4	16	no	—
178	#124	—	4	16	no	—
179	#124	—	4	32	no	—
180	#124	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#103	—	2	32	no	—
205	#102	—	2	32	no	—
206	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	32	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	4	32	no	—
275	SD₁₆	—	4	32	no	—
276	SD₁₆	—	4	32	no	—
277	D₈	—	4	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	#127	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	32	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
311	C₂³	#535	1	4	yes	—
312	C₂³	#575	1	8	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	Q₈	—	8	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	8	32	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	16	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	16	16	no	—
361	C₂²	—	16	8	no	—
362	C₂²	#2657	1	4	yes	—
363	C₂²	#3153	1	8	yes	—
364	C₂²	#3219	1	16	yes	—
365	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#2657	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	—	16	2	no	—
378	C₂	#30266	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3153	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#3219	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. C₂²×#490	C₂	semidirect
5. C₂×#2861	C₂	semidirect
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. #30266	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#1745	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#491	C₂²	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
33. #2861	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
41. #2015	C₂²	semidirect
42. #2012	C₂²	semidirect
43. #1745	C₂²	semidirect
378. C₂	#30266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#496	2
C₂²×#491	2
C₂²×#490	2
C₂×#2861	2
C₂×#2858	2
#30266	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30266 #6435933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30266 #6435933