Subgroups — #6435936

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
17	#3150	—	2	16	no	—
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	#3135	—	2	16	no	—
23	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	2	yes	—
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2861	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	4	yes	—
36	#2856	—	2	4	no	—
37	#2850	—	2	4	no	—
38	C₄×#127	—	2	4	no	—
39	C₄×#124	—	2	4	no	—
40	#2297	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2016	C₂²	1	8	yes	—
43	#2015	C₂²	1	16	yes	—
44	#2014	C₂²	1	8	yes	—
45	#2013	C₂²	1	8	yes	—
46	#2012	C₂²	1	16	yes	—
47	#2011	C₂²	1	8	yes	—
48	#1745	C₂²	1	2	yes	—
49	#1745	C₂²	1	2	yes	—
50	#1745	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#135	—	2	32	no	—
55	C₂×#135	—	4	32	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#532	—	2	8	no	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	#532	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#497	—	2	16	no	—
92	#497	—	2	16	no	—
93	#496	—	2	16	no	—
94	#496	—	2	16	no	—
95	#491	—	2	16	no	—
96	#490	—	2	16	no	—
97	#489	—	2	32	no	—
98	#416	—	2	32	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	4	yes	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#390	C₂³	1	4	yes	—
113	#388	—	2	8	no	—
114	#388	—	2	8	no	—
115	#386	—	2	8	no	—
116	#384	—	2	4	no	—
117	#382	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄³	D₄	1	4	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	32	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#135	—	4	128	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×D₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	4	8	no	—
166	#127	—	4	16	no	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	4	16	no	—
172	#124	—	4	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	#121	—	4	32	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#121	—	4	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	32	no	—
179	C₄×D₄	—	4	16	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	2	32	no	—
209	#102	—	2	32	no	—
210	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	32	no	—
218	#41	—	4	32	no	—
219	#41	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	4	32	no	—
264	SD₁₆	—	4	32	no	—
265	SD₁₆	—	4	32	no	—
266	D₈	—	4	32	no	—
267	C₂×C₈	—	2	32	no	—
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	#127	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
301	C₂³	#535	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	8	32	no	—
311	D₄	—	8	16	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₈	—	2	16	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	16	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#2657	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#2657	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	16	4	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#60639	1	2	yes	—
367	C₂	#60790	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3150	C₂	semidirect
2. C₂×#3135	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. #36639	C₂	semidirect
5. #30269	C₂	semidirect
6. #30268	C₂	semidirect
7. #30267	C₂	semidirect
8. #30266	C₂	semidirect
9. #30265	C₂	semidirect
10. #23421	C₂	semidirect
11. C₂×#1745	C₂	semidirect
101. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#3135	2
#36644	2
#36639	2
#30269	2
#30268	2
#30267	2
#30266	2
#30265	2
#23421	2
C₂×#1745	2