Subgroups — C₂×#30270 #6435939

Order 512.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#496	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#493	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#490	—	2	8	no	—
25	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#488	—	2	8	no	—
27	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2657	—	2	4	no	—
34	#2657	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2641	—	2	4	no	—
36	#2641	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#394	—	2	4	no	—
38	C₂×#392	—	2	4	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2011	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	4	8	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	4	8	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#496	—	2	32	no	—
94	#493	—	2	32	no	—
95	#490	—	2	32	no	—
96	#488	—	2	32	no	—
97	C₂×#103	—	2	8	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	16	no	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#394	—	2	32	no	—
108	#392	—	2	32	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	C₂³	1	16	yes	—
111	#376	D₄	1	4	yes	—
112	#376	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
157	C₂×D₈	—	2	32	no	—
158	C₂×D₈	—	2	16	no	—
159	C₂×D₈	—	4	16	no	—
160	C₂×D₈	—	4	16	no	—
161	C₂×D₈	—	4	16	no	—
162	C₂×D₈	—	4	64	no	—
163	C₂×D₈	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#127	—	2	8	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	4	16	no	—
175	#127	—	4	16	no	—
176	#127	—	4	8	no	—
177	#127	—	4	8	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	—	4	8	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#124	—	4	16	no	—
184	#124	—	4	16	no	—
185	#124	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	32	no	—
208	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	16	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	16	no	—
262	C₂×D₄	—	8	32	no	—
263	C₂×D₄	—	8	32	no	—
264	C₂×D₄	—	8	32	no	—
265	C₂×D₄	—	8	64	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆	—	4	32	no	—
284	D₈	—	4	64	no	—
285	D₈	—	4	32	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	#127	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	8	16	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	32	no	—
324	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂³	#535	1	4	yes	—
326	C₂³	#576	1	8	yes	—
327	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	8	32	no	—
339	D₄	—	8	32	no	—
340	D₄	—	8	64	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	16	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	16	16	no	—
376	C₂²	—	16	16	no	—
377	C₂²	—	16	8	no	—
378	C₂²	#2657	1	4	yes	—
379	C₂²	#3155	1	8	yes	—
380	C₂²	#3220	1	16	yes	—
381	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	#2657	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	—	16	4	no	—
394	C₂	#30270	1	8	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#3220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. C₂²×#490	C₂	semidirect
4. C₂²×#488	C₂	semidirect
5. C₂×#2657	C₂	semidirect
6. C₂×#2641	C₂	semidirect
7. #30270	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#2011	C₂	semidirect
10. C₂×#1746	C₂	semidirect
21. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
27. C₂×#488	C₂²	semidirect
34. #2657	C₂²	semidirect
36. #2641	C₂²	semidirect
41. #2012	C₂²	semidirect
42. #2011	C₂²	semidirect
43. #1746	C₂²	semidirect
103. C₂×#97	D₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
208. #97	C₂×D₄	semidirect
209. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
394. C₂	#30270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂²×#493	2
C₂²×#490	2
C₂²×#488	2
C₂×#2657	2
C₂×#2641	2
#30270	2
C₂×#2012	2
C₂×#2011	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#30270 #6435939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30270 #6435939