Subgroups — C₂×#30272 #6435940

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2015	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#497	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#494	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#491	—	2	8	no	—
25	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#488	—	2	8	no	—
27	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2658	—	2	4	no	—
34	#2658	C₂²	1	8	yes	—
35	#2642	—	2	4	no	—
36	#2642	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#400	—	2	4	no	—
38	C₂×#399	—	2	4	no	—
39	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2016	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2015	C₂²	1	32	yes	—
43	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	4	8	no	—
81	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#497	—	2	32	no	—
93	#494	—	2	32	no	—
94	#491	—	2	32	no	—
95	#488	—	2	32	no	—
96	C₂×#103	—	2	8	no	—
97	C₂×#103	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#400	—	2	32	no	—
107	#399	—	2	32	no	—
108	#391	—	2	8	no	—
109	#391	C₂³	1	16	yes	—
110	#376	D₄	1	4	yes	—
111	#376	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	#125	—	4	8	no	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	4	16	no	—
175	#124	—	4	16	no	—
176	#124	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	32	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	#95	—	2	32	no	—
206	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	32	no	—
269	Q₁₆	—	4	64	no	—
270	SD₁₆	—	4	32	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	#127	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	16	no	—
297	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
298	C₂³	#535	1	4	yes	—
299	C₂³	#578	1	8	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	16	8	no	—
346	C₂²	#2657	1	4	yes	—
347	C₂²	#3156	1	8	yes	—
348	C₂²	#3223	1	16	yes	—
349	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	#2657	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	#30272	1	8	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
365	C₂	C₂×#3223	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
3. C₂²×#491	C₂	semidirect
6. C₂×#2642	C₂	semidirect
7. #30272	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2016	C₂	semidirect
10. C₂×#1746	C₂	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#491	C₂²	semidirect
36. #2642	C₂²	semidirect
41. #2016	C₂²	semidirect
43. #1746	C₂²	semidirect
362. C₂	#30272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#494	2
C₂²×#491	2
C₂²×#488	2
C₂×#2658	2
C₂×#2642	2
#30272	2
C₂×#2016	2
C₂×#2015	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#30272 #6435940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30272 #6435940