Subgroups — C₂×#30274 #6435941

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30274	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	—	2	8	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#495	—	2	8	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#489	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#486	—	2	8	no	—
32	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2657	—	2	4	no	—
40	#2657	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2640	—	2	4	no	—
42	#2640	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#397	—	2	2	no	—
44	C₂×#393	—	2	2	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	C₂×#392	—	2	2	no	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	—	4	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	4	4	no	—
109	C₂×#124	—	4	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#496	—	2	32	no	—
124	#495	—	2	32	no	—
125	#489	—	2	32	no	—
126	#486	—	2	32	no	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	8	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#397	—	2	16	no	—
140	#393	—	2	16	no	—
141	#392	—	2	16	no	—
142	#392	—	2	16	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#376	D₄	1	4	yes	—
148	#376	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈	—	4	32	no	—
228	C₂×D₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	4	8	no	—
245	#127	—	4	8	no	—
246	#127	—	4	16	no	—
247	#127	—	4	8	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#124	—	4	16	no	—
255	#124	—	4	8	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂×D₄	—	8	64	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	16	no	—
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	D₈	—	4	32	no	—
401	D₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	#127	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
455	C₂³	#535	1	4	yes	—
456	C₂³	#576	1	4	yes	—
457	C₂³	#577	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	16	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	64	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	16	16	no	—
529	C₂²	—	16	8	no	—
530	C₂²	—	16	8	no	—
531	C₂²	#2657	1	4	yes	—
532	C₂²	#3154	1	4	yes	—
533	C₂²	#3155	1	4	yes	—
534	C₂²	#3224	1	16	yes	—
535	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2657	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	—	16	4	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#30274	1	8	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#496	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. C₂×#2657	C₂	semidirect
6. C₂×#2640	C₂	semidirect
7. #30274	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#2012	C₂	semidirect
10. C₂×#2014	C₂	semidirect
11. C₂×#2011	C₂	semidirect
12. C₂×#1746	C₂	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. #2657	C₂²	semidirect
42. #2640	C₂²	semidirect
50. #2015	C₂²	semidirect
51. #2014	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1746	C₂²	semidirect
135. C₂×#97	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
287. #97	C₂×D₄	semidirect
288. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
552. C₂	#30274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂²×#495	2
C₂²×#489	2
C₂²×#486	2
C₂×#2657	2
C₂×#2640	2
#30274	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#2014	2
C₂×#2011	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#30274 #6435941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30274 #6435941