Subgroups — C₂×#30275 #6435942

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#497	—	2	8	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#495	—	2	8	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#489	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#487	—	2	8	no	—
32	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2658	—	2	4	no	—
40	#2658	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2640	—	2	4	no	—
42	#2640	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#399	—	2	2	no	—
44	C₂×#399	—	2	2	no	—
45	C₂×#397	—	2	2	no	—
46	C₂×#393	—	2	2	no	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2012	C₂²	1	16	yes	—
54	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	4	4	no	—
106	C₂×#124	—	4	4	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#497	—	2	32	no	—
124	#495	—	2	32	no	—
125	#489	—	2	32	no	—
126	#487	—	2	32	no	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#399	—	2	16	no	—
140	#399	—	2	16	no	—
141	#397	—	2	16	no	—
142	#393	—	2	16	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#376	D₄	1	4	yes	—
148	#376	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	#124	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	16	no	—
381	Q₁₆	—	4	32	no	—
382	SD₁₆	—	4	16	no	—
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	SD₁₆	—	4	32	no	—
385	D₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	#127	1	8	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
432	C₂³	#535	1	4	yes	—
433	C₂³	#577	1	4	yes	—
434	C₂³	#578	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	8	16	no	—
447	Q₈	—	8	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	8	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	16	8	no	—
502	C₂²	—	16	8	no	—
503	C₂²	#2657	1	4	yes	—
504	C₂²	#3154	1	4	yes	—
505	C₂²	#3156	1	4	yes	—
506	C₂²	#3225	1	16	yes	—
507	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#2657	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	—	16	2	no	—
524	C₂	#30275	1	8	yes	direct product factor
525	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3225	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#497	C₂	semidirect
3. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. C₂×#2658	C₂	semidirect
6. C₂×#2640	C₂	semidirect
7. #30275	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2016	C₂	semidirect
9. C₂×#2013	C₂	semidirect
10. C₂×#2015	C₂	semidirect
12. C₂×#1746	C₂	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. #2658	C₂²	semidirect
42. #2640	C₂²	semidirect
50. #2016	C₂²	semidirect
51. #2015	C₂²	semidirect
52. #2013	C₂²	semidirect
54. #1746	C₂²	semidirect
524. C₂	#30275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂²×#495	2
C₂²×#489	2
C₂²×#487	2
C₂×#2658	2
C₂×#2640	2
#30275	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#2012	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#30275 #6435942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30275 #6435942