Subgroups — #6435943

Order 512.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	#3150	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	#3147	—	2	8	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3135	—	2	8	no	—
34	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
37	#3131	—	2	8	no	—
38	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2658	C₂²	1	2	yes	—
47	#2658	C₂²	1	2	yes	—
48	#2657	C₂²	1	2	yes	—
49	#2657	C₂²	1	2	yes	—
50	#2656	—	2	4	no	—
51	#2642	C₂²	1	2	yes	—
52	#2641	C₂²	1	2	yes	—
53	#2640	C₂²	1	4	yes	—
54	#2639	—	2	4	no	—
55	#2398	—	2	4	no	—
56	#2397	—	2	4	no	—
57	#2297	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2016	C₂²	1	8	yes	—
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2015	C₂²	1	8	yes	—
62	#2014	C₂²	1	8	yes	—
63	#2013	C₂²	1	8	yes	—
64	#2012	C₂²	1	8	yes	—
65	#2012	C₂²	1	8	yes	—
66	#2011	C₂²	1	8	yes	—
67	#1746	C₂²	1	2	yes	—
68	#1746	C₂²	1	2	yes	—
69	#1746	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#135	—	2	16	no	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×#135	—	4	16	no	—
77	C₂×#135	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#497	—	2	8	no	—
126	#497	—	2	8	no	—
127	#496	—	2	8	no	—
128	#496	—	2	8	no	—
129	#495	—	2	16	no	—
130	#494	—	2	4	no	—
131	#493	—	2	4	no	—
132	#492	—	2	4	no	—
133	#492	—	2	4	no	—
134	#491	—	2	8	no	—
135	#490	—	2	8	no	—
136	#489	—	2	16	no	—
137	#488	—	2	8	no	—
138	#488	—	2	8	no	—
139	#487	—	2	8	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#416	—	2	16	no	—
142	#416	—	2	16	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	8	no	—
157	#399	—	2	8	no	—
158	#399	—	2	8	no	—
159	#397	—	2	8	no	—
160	#394	—	2	8	no	—
161	#393	—	2	8	no	—
162	#392	—	2	8	no	—
163	#392	—	2	8	no	—
164	#391	C₂³	1	8	yes	—
165	#390	C₂³	1	8	yes	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	#376	D₄	1	4	yes	—
169	#376	C₂³	1	2	yes	—
170	#376	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	4	64	no	—
204	#135	—	4	64	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	32	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	32	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#95	—	2	16	no	—
301	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	4	16	no	—
370	Q₁₆	—	4	16	no	—
371	SD₁₆	—	4	16	no	—
372	SD₁₆	—	4	16	no	—
373	SD₁₆	—	4	16	no	—
374	SD₁₆	—	4	16	no	—
375	D₈	—	4	16	no	—
376	D₈	—	4	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	#127	1	8	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
419	C₂³	#535	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	8	8	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	32	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	#2657	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
484	C₂²	#3584	1	4	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#2657	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60643	1	2	yes	—
501	C₂	#60797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3150	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3135	C₂	semidirect
4. C₂×#3131	C₂	semidirect
5. #34641	C₂	semidirect
6. #34637	C₂	semidirect
7. #30275	C₂	semidirect
8. #30274	C₂	semidirect
9. #30273	C₂	semidirect
10. #30272	C₂	semidirect
11. #30271	C₂	semidirect
12. #30270	C₂	semidirect
13. #23421	C₂	semidirect
14. C₂×#1746	C₂	semidirect
149. C₂×#97	D₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×#3147	2
C₂×#3135	2
C₂×#3131	2
#34641	2
#34637	2
#30275	2
#30274	2
#30273	2
#30272	2
#30271	2
#30270	2
#23421	2
C₂×#1746	2