Subgroups — #6435945

Order 512.

2908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#30263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#3152	—	2	16	no	—
16	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	#3139	—	2	16	no	—
20	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	—	2	4	no	—
25	#2868	C₂²	1	4	yes	—
26	#2868	C₂²	1	4	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	C₂²	1	4	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2850	—	2	4	no	—
31	C₄×#124	—	2	4	no	—
32	#2297	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#384	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2016	C₂²	1	32	yes	—
36	#2013	C₂²	1	32	yes	—
37	#1745	C₂²	1	4	yes	—
38	#1744	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#137	—	2	32	no	—
43	C₂×#137	—	4	32	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#533	—	2	8	no	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#497	—	2	32	no	—
74	#494	—	2	16	no	—
75	#492	—	2	16	no	—
76	#491	—	2	32	no	—
77	#487	—	2	32	no	—
78	#419	—	2	32	no	—
79	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	C₂³	1	8	yes	—
87	#388	—	2	16	no	—
88	#386	—	2	8	no	—
89	#384	—	2	16	no	—
90	#384	—	2	8	no	—
91	#384	—	2	8	no	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#137	—	4	128	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#124	—	2	8	no	—
135	#124	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	#121	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#103	—	2	64	no	—
166	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	4	64	no	—
208	SD₁₆	—	4	64	no	—
209	M₁₆	—	2	32	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	#127	1	8	yes	—
228	C₄²	#137	1	16	yes	complemented
229	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
236	C₂³	#535	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	16	no	—
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	4	16	no	—
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	Q₈	—	8	16	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	8	8	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	#2657	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	16	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	#2657	1	4	yes	—
284	C₄	#3152	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#3152	1	2	yes	—
290	C₂	#60800	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
3. C₂×#2868	C₂	semidirect
5. #30267	C₂	semidirect
6. #30263	C₂	semidirect
7. #30262	C₂	semidirect
8. #23432	C₂	semidirect
9. #20364	C₂	semidirect
228. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3139	2
C₂×#2868	2
#36639	2
#30267	2
#30263	2
#30262	2
#23432	2
#20364	2