Subgroups — #6435946

Order 512.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#30261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	#3152	—	2	8	no	—
20	#3151	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3139	—	2	8	no	—
28	#3138	—	2	8	no	—
29	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2858	—	2	4	no	—
40	#2858	C₂²	1	4	yes	—
41	#2858	C₂²	1	4	yes	—
42	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2850	—	2	4	no	—
44	C₄×#124	—	2	4	no	—
45	#2297	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#390	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2015	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1728	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#137	—	2	16	no	—
58	C₂×#137	—	4	16	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	4	16	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#497	—	2	16	no	—
101	#496	—	2	16	no	—
102	#494	—	2	8	no	—
103	#493	—	2	8	no	—
104	#492	—	2	8	no	—
105	#492	—	2	8	no	—
106	#491	—	2	16	no	—
107	#490	—	2	16	no	—
108	#487	—	2	16	no	—
109	#486	—	2	16	no	—
110	#419	—	2	16	no	—
111	#418	—	2	16	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	16	no	—
126	#390	C₂³	1	8	yes	—
127	#388	—	2	16	no	—
128	#386	—	2	8	no	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄³	D₄	1	4	yes	—
132	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	4	64	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂×D₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₈	—	4	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	4	8	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	—	4	32	no	—
200	#124	—	4	16	no	—
201	#124	—	4	32	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	8	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	2	32	no	—
234	#102	—	2	32	no	—
235	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	4	16	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	8	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	4	32	no	—
299	SD₁₆	—	4	32	no	—
300	SD₁₆	—	4	32	no	—
301	D₈	—	4	32	no	—
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	#127	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	8	16	no	—
338	C₂³	—	8	32	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
341	C₂³	#535	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	Q₈	—	8	8	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₈	—	2	8	no	—
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	16	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	16	16	no	—
393	C₂²	#2657	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#2657	1	4	yes	—
403	C₄	#3153	1	8	yes	—
404	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	—	16	4	no	—
409	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#3153	1	2	yes	—
411	C₂	#60801	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#3138	C₂	semidirect
5. #36639	C₂	semidirect
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. #30266	C₂	semidirect
8. #30261	C₂	semidirect
9. #30260	C₂	semidirect
10. #23431	C₂	semidirect
11. #20364	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. #2862	C₂²	semidirect
38. #2861	C₂²	semidirect
42. #2858	C₂²	semidirect
48. #2015	C₂²	semidirect
49. #2012	C₂²	semidirect
50. #1745	C₂²	semidirect
51. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3151	2
C₂×#3139	2
C₂×#3138	2
#36639	2
C₂×#2858	2
#30266	2
#30261	2
#30260	2
#23431	2
#20364	2