Subgroups — #6435949

Order 512.

3406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	#3151	—	2	16	no	—
18	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
21	#3141	—	2	16	no	—
22	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	—	2	2	no	—
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2858	C₂²	1	2	yes	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	—	2	2	no	—
38	C₄×#127	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1728	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	#532	—	2	8	no	—
62	#532	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	8	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	4	16	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#496	—	2	32	no	—
99	#493	—	2	16	no	—
100	#492	—	2	16	no	—
101	#489	—	2	32	no	—
102	#487	—	2	16	no	—
103	#486	—	2	16	no	—
104	#417	—	2	32	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	8	no	—
118	#390	C₂³	1	8	yes	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	D₄	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	32	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	128	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
164	C₂×D₈	—	2	32	no	—
165	C₂×D₈	—	4	32	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	2	8	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	4	8	no	—
181	#127	—	4	8	no	—
182	#127	—	4	4	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#127	—	4	8	no	—
185	#124	—	2	8	no	—
186	#124	—	2	8	no	—
187	#124	—	4	16	no	—
188	#124	—	4	16	no	—
189	#124	—	4	32	no	—
190	#124	—	4	16	no	—
191	#121	—	4	32	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	#121	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	32	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#103	—	2	32	no	—
230	#102	—	2	32	no	—
231	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	32	no	—
241	#41	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	32	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	16	no	—
276	C₂×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	4	64	no	—
301	D₈	—	4	64	no	—
302	M₁₆	—	2	32	no	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	#127	1	4	yes	—
326	C₄²	#127	1	4	yes	—
327	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	32	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
345	C₂³	#535	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	8	8	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	8	32	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₈	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	—	8	16	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	16	16	no	—
404	C₂²	#2657	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#2657	1	4	yes	—
416	C₄	#3151	1	4	yes	—
417	C₄	#3153	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	16	4	no	—
421	C₂	—	16	4	no	—
422	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#60803	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #30268	C₂	semidirect
6. #30263	C₂	semidirect
7. #30260	C₂	semidirect
8. #30258	C₂	semidirect
9. #23428	C₂	semidirect
10. #20364	C₂	semidirect
22. C₂×#489	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
28. #2867	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
43. #2013	C₂²	semidirect
44. #2012	C₂²	semidirect
45. #2011	C₂²	semidirect
46. #1745	C₂²	semidirect
47. #1744	C₂²	semidirect
48. #1744	C₂²	semidirect
107. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
327. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3141	2
#36644	2
C₂×#2858	2
#30268	2
#30263	2
#30260	2
#30258	2
#23428	2
#20364	2