Subgroups — #6435950

Order 512.

3016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3153	—	2	16	no	—
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
22	#3142	—	2	16	no	—
23	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2861	—	2	4	no	—
31	#2861	C₂²	1	4	yes	—
32	#2861	C₂²	1	2	yes	—
33	#2861	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2856	—	2	4	no	—
37	C₄×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2013	C₂²	1	8	yes	—
46	#2012	C₂²	1	16	yes	—
47	#2011	C₂²	1	8	yes	—
48	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1728	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137	—	2	16	no	—
56	C₂×#137	—	4	16	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	2	8	no	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	8	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#497	—	2	16	no	—
94	#496	—	2	16	no	—
95	#495	—	2	32	no	—
96	#491	—	2	16	no	—
97	#490	—	2	16	no	—
98	#488	—	2	32	no	—
99	#417	—	2	32	no	—
100	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	C₂³	1	4	yes	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#388	—	2	8	no	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#388	—	2	8	no	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	—	2	4	no	—
120	C₄³	D₄	1	4	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#137	—	4	64	no	—
151	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×D₈	—	2	16	no	—
159	C₂×D₈	—	4	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	4	8	no	—
169	#127	—	4	16	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	#125	—	2	8	no	—
172	#125	—	4	8	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	2	8	no	—
175	#124	—	2	8	no	—
176	#124	—	2	8	no	—
177	#124	—	4	8	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	#124	—	4	8	no	—
180	#121	—	4	32	no	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	C₄×D₄	—	4	32	no	—
183	C₄×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#103	—	2	32	no	—
214	#102	—	2	32	no	—
215	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	4	16	no	—
227	#41	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	32	no	—
276	SD₁₆	—	4	32	no	—
277	SD₁₆	—	4	32	no	—
278	D₈	—	4	32	no	—
279	M₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	#127	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	8	16	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₂³	#535	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	8	32	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	16	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	16	8	no	—
366	C₂²	#2657	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	#2657	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	16	4	no	—
381	C₂	—	16	2	no	—
382	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60639	1	2	yes	—
384	C₂	#60805	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. C₂×#2861	C₂	semidirect
5. #30267	C₂	semidirect
6. #30266	C₂	semidirect
7. #30265	C₂	semidirect
8. #30264	C₂	semidirect
9. #23429	C₂	semidirect
10. #23428	C₂	semidirect
11. #20364	C₂	semidirect
23. C₂×#491	C₂²	semidirect
24. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. C₂×#488	C₂²	semidirect
28. #2868	C₂²	semidirect
29. #2867	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
42. #2016	C₂²	semidirect
43. #2015	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
48. #1745	C₂²	semidirect
49. #1745	C₂²	semidirect
50. #1744	C₂²	semidirect
102. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3142	2
#36644	2
C₂×#2861	2
#30267	2
#30266	2
#30265	2
#30264	2
#23429	2
#23428	2
#20364	2