Subgroups — #6435953

Order 512.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#30271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3152	—	2	16	no	—
15	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	#3142	—	2	16	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2658	C₂²	1	4	yes	—
25	#2657	C₂²	1	4	yes	—
26	#2656	—	2	4	no	—
27	#2642	—	2	4	no	—
28	#2642	C₂²	1	8	yes	—
29	#2397	—	2	4	no	—
30	C₂×#400	—	2	4	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2016	C₂²	1	16	yes	—
34	#2015	C₂²	1	32	yes	—
35	#2014	C₂²	1	16	yes	—
36	#1746	C₂²	1	8	yes	—
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#137	—	2	32	no	—
41	C₂×#137	—	4	32	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#532	—	2	8	no	—
46	#532	—	2	8	no	—
47	#532	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#497	—	2	32	no	—
70	#494	—	2	16	no	—
71	#492	—	2	16	no	—
72	#491	—	2	16	no	—
73	#490	—	2	16	no	—
74	#488	—	2	32	no	—
75	#417	—	2	32	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#400	—	2	32	no	—
82	#399	—	2	16	no	—
83	#392	—	2	16	no	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	C₂³	1	16	yes	—
86	#376	D₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#137	—	4	128	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	4	8	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	—	4	8	no	—
129	#124	—	2	8	no	—
130	#124	—	2	8	no	—
131	#124	—	4	16	no	—
132	#121	—	4	32	no	—
133	#121	—	4	16	no	—
134	C₄×D₄	—	4	32	no	—
135	C₄×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#103	—	2	32	no	—
154	#102	—	2	32	no	—
155	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	4	32	no	—
162	#41	—	4	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂×D₄	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	4	64	no	—
200	SD₁₆	—	4	64	no	—
201	M₁₆	—	2	32	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	#127	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
222	C₂³	#535	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	16	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	8	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	D₄	—	8	32	no	—
232	D₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	16	no	—
258	C₂²	—	8	8	no	—
259	C₂²	#2657	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
262	C₂²	#3586	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	#2657	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	16	4	no	—
272	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#60645	1	2	yes	—
274	C₂	#60809	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
4. C₂×#2642	C₂	semidirect
5. #30272	C₂	semidirect
6. #30271	C₂	semidirect
7. #23429	C₂	semidirect
8. #20365	C₂	semidirect
78. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3142	2
#34641	2
C₂×#2642	2
#30272	2
#30271	2
#23429	2
#20365	2