Subgroups — #6435954

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30273	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#30270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3151	—	2	16	no	—
15	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
18	#3142	—	2	16	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2656	—	2	4	no	—
27	#2641	—	2	4	no	—
28	#2641	C₂²	1	8	yes	—
29	#2397	—	2	4	no	—
30	C₂×#394	—	2	4	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
43	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#532	—	2	8	no	—
47	#532	—	2	8	no	—
48	#532	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#496	—	2	32	no	—
71	#493	—	2	16	no	—
72	#492	—	2	16	no	—
73	#491	—	2	16	no	—
74	#490	—	2	16	no	—
75	#488	—	2	32	no	—
76	#417	—	2	32	no	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#399	—	2	16	no	—
83	#394	—	2	32	no	—
84	#392	—	2	16	no	—
85	#390	—	2	8	no	—
86	#390	C₂³	1	16	yes	—
87	#376	D₄	1	4	yes	—
88	#376	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	32	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	AGL(1,ℤ/8)	—	4	128	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
115	C₂×D₈	—	2	32	no	—
116	C₂×D₈	—	4	32	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	#127	—	2	8	no	—
124	#127	—	2	8	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	4	8	no	—
128	#127	—	4	8	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	#125	—	4	8	no	—
132	#124	—	2	8	no	—
133	#124	—	2	8	no	—
134	#124	—	4	16	no	—
135	#121	—	4	32	no	—
136	#121	—	4	16	no	—
137	C₄×D₄	—	4	32	no	—
138	C₄×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#103	—	2	32	no	—
157	#102	—	2	32	no	—
158	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	4	32	no	—
168	#41	—	4	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	16	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	SD₁₆	—	4	64	no	—
206	D₈	—	4	64	no	—
207	M₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×C₈	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	#127	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	16	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	—	8	32	no	—
232	C₂³	—	8	8	no	—
233	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
234	C₂³	#535	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	16	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	16	no	—
242	D₄	—	8	32	no	—
243	D₄	—	8	32	no	—
244	D₄	—	8	16	no	—
245	D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	—	8	16	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	16	16	no	—
273	C₂²	#2657	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
276	C₂²	#3585	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#2657	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	16	4	no	—
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#60644	1	2	yes	—
288	C₂	#60808	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. #34641	C₂	semidirect
4. C₂×#2641	C₂	semidirect
5. #30273	C₂	semidirect
6. #30270	C₂	semidirect
7. #23428	C₂	semidirect
8. #20365	C₂	semidirect
19. C₂×#491	C₂²	semidirect
20. C₂×#490	C₂²	semidirect
21. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. #2658	C₂²	semidirect
25. #2657	C₂²	semidirect
33. #2013	C₂²	semidirect
34. #2012	C₂²	semidirect
35. #2011	C₂²	semidirect
36. #1746	C₂²	semidirect
79. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3142	2
#34641	2
C₂×#2641	2
#30273	2
#30270	2
#23428	2
#20365	2