Subgroups — #6435955

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#30274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3153	—	2	16	no	—
17	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
20	#3141	—	2	16	no	—
21	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2656	—	2	2	no	—
29	#2656	—	2	2	no	—
30	#2640	—	2	4	no	—
31	#2640	C₂²	1	8	yes	—
32	#2397	—	2	4	no	—
33	C₂×#397	—	2	2	no	—
34	C₂×#393	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2013	C₂²	1	8	yes	—
42	#2012	C₂²	1	16	yes	—
43	#2011	C₂²	1	8	yes	—
44	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1728	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137	—	2	16	no	—
51	C₂×#137	—	4	16	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	#532	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#497	—	2	16	no	—
88	#496	—	2	16	no	—
89	#495	—	2	32	no	—
90	#489	—	2	32	no	—
91	#487	—	2	16	no	—
92	#486	—	2	16	no	—
93	#417	—	2	32	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#399	—	2	8	no	—
100	#399	—	2	8	no	—
101	#397	—	2	16	no	—
102	#393	—	2	16	no	—
103	#392	—	2	8	no	—
104	#392	—	2	8	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#376	D₄	1	4	yes	—
110	#376	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#137	—	4	64	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×D₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₈	—	4	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	4	8	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	—	2	8	no	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	4	8	no	—
172	#124	—	4	8	no	—
173	#124	—	4	8	no	—
174	#121	—	4	32	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#103	—	2	32	no	—
204	#102	—	2	32	no	—
205	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	#95	—	2	16	no	—
208	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	16	no	—
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	4	32	no	—
274	SD₁₆	—	4	32	no	—
275	SD₁₆	—	4	32	no	—
276	D₈	—	4	32	no	—
277	M₁₆	—	2	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	#127	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂³	#535	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	8	16	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	32	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₈	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	16	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	16	8	no	—
366	C₂²	#2657	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
369	C₂²	#3585	1	2	yes	—
370	C₂²	#3586	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	#2657	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	16	4	no	—
381	C₂	—	16	2	no	—
382	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60810	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. #34641	C₂	semidirect
4. C₂×#2640	C₂	semidirect
5. #30275	C₂	semidirect
6. #30274	C₂	semidirect
7. #23429	C₂	semidirect
8. #23428	C₂	semidirect
9. #20365	C₂	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. #2658	C₂²	semidirect
27. #2657	C₂²	semidirect
38. #2016	C₂²	semidirect
39. #2015	C₂²	semidirect
40. #2014	C₂²	semidirect
44. #1746	C₂²	semidirect
96. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3141	2
#34641	2
C₂×#2640	2
#30275	2
#30274	2
#23429	2
#23428	2
#20365	2