Subgroups — #6435957

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30273	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#30263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3151	—	2	8	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	—	2	8	no	—
23	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
26	#3139	—	2	8	no	—
27	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3131	—	2	8	no	—
29	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2858	C₂²	1	4	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2641	C₂²	1	4	yes	—
42	#2548	—	2	4	no	—
43	#2542	—	2	4	no	—
44	#2501	—	2	4	no	—
45	#2435	—	2	4	no	—
46	#2309	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2013	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2012	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#536	—	4	16	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#496	—	2	16	no	—
100	#493	—	2	8	no	—
101	#492	—	2	16	no	—
102	#492	—	2	16	no	—
103	#492	—	2	8	no	—
104	#491	—	2	16	no	—
105	#488	—	2	16	no	—
106	#487	—	2	8	no	—
107	#487	—	2	16	no	—
108	#486	—	2	8	no	—
109	#419	—	2	16	no	—
110	#416	—	2	16	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#399	—	2	16	no	—
121	#394	—	2	16	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	C₂³	1	16	yes	—
126	#384	—	2	8	no	—
127	#379	—	2	8	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
130	#376	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
132	#336	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
166	C₂×D₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	4	8	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	4	16	no	—
196	#124	—	8	16	no	—
197	#123	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#103	—	2	16	no	—
229	#103	—	2	32	no	—
230	#102	—	2	16	no	—
231	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	8	8	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	16	no	—
243	#41	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	4	64	no	—
293	SD₁₆	—	4	32	no	—
294	D₈	—	4	32	no	—
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	#127	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	16	16	no	—
333	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
334	C₂³	#535	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	8	8	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	8	16	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	16	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	16	16	no	—
384	C₂²	#2657	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	#2657	1	4	yes	—
394	C₄	#3154	1	8	yes	—
395	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	16	2	no	—
399	C₂	—	16	4	no	—
400	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—
402	C₂	#60820	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#3131	C₂	semidirect
5. #35317	C₂	semidirect
6. #35285	C₂	semidirect
7. #30273	C₂	semidirect
8. #30263	C₂	semidirect
9. #30260	C₂	semidirect
10. #23424	C₂	semidirect
11. #20366	C₂	semidirect
27. C₂×#491	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. #2868	C₂²	semidirect
39. #2858	C₂²	semidirect
40. #2658	C₂²	semidirect
48. #2013	C₂²	semidirect
49. #2012	C₂²	semidirect
50. #1746	C₂²	semidirect
51. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂²×#492	2
C₂×#3139	2
C₂×#3131	2
#35317	2
#35285	2
#30273	2
#30263	2
#30260	2
#23424	2
#20366	2