Subgroups — #6435960

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3153	—	2	8	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#495	—	2	8	no	—
31	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3140	—	2	8	no	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3131	—	2	8	no	—
37	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2592	—	2	4	no	—
53	#2561	—	2	4	no	—
54	#2540	—	2	4	no	—
55	#2539	—	2	4	no	—
56	#2310	C₂²	1	2	yes	—
57	#2309	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	—
65	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	8	yes	—
67	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#536	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#497	—	2	8	no	—
142	#496	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	16	no	—
144	#495	—	2	16	no	—
145	#495	—	2	16	no	—
146	#489	—	2	16	no	—
147	#488	—	2	16	no	—
148	#488	—	2	16	no	—
149	#487	—	2	8	no	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#419	—	2	8	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#416	—	2	8	no	—
154	#416	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#399	—	2	8	no	—
168	#397	—	2	8	no	—
169	#393	—	2	8	no	—
170	#392	—	2	8	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	8	yes	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#390	—	2	16	no	—
175	#390	C₂³	1	8	yes	—
176	#388	—	2	16	no	—
177	#381	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
181	#376	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	4	32	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	4	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	#121	—	4	16	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#120	—	4	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#95	—	2	16	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	16	no	—
436	Q₁₆	—	4	16	no	—
437	SD₁₆	—	4	16	no	—
438	SD₁₆	—	4	16	no	—
439	SD₁₆	—	4	16	no	—
440	SD₁₆	—	4	16	no	—
441	D₈	—	4	16	no	—
442	D₈	—	4	16	no	—
443	M₁₆	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	#127	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	—	16	8	no	—
496	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
497	C₂³	#535	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	Q₈	—	8	4	no	—
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	16	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	16	8	no	—
571	C₂²	—	16	8	no	—
572	C₂²	#2657	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
575	C₂²	#3584	1	4	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	#2657	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	—	16	2	no	—
591	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60643	1	2	yes	—
593	C₂	#60819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#3140	C₂	semidirect
4. C₂×#3131	C₂	semidirect
5. #35338	C₂	semidirect
6. #35329	C₂	semidirect
7. #30275	C₂	semidirect
8. #30274	C₂	semidirect
9. #30264	C₂	semidirect
10. #23425	C₂	semidirect
11. #23424	C₂	semidirect
12. #23423	C₂	semidirect
13. #23422	C₂	semidirect
14. #20366	C₂	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#488	C₂²	semidirect
38. C₂×#488	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. C₂×#486	C₂²	semidirect
47. #2861	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
49. #2658	C₂²	semidirect
50. #2657	C₂²	semidirect
51. #2640	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2013	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
67. #1746	C₂²	semidirect
68. #1744	C₂²	semidirect
161. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂²×#495	2
C₂×#3140	2
C₂×#3131	2
#35338	2
#35329	2
#30275	2
#30274	2
#30264	2
#23425	2
#23424	2
#23423	2
#23422	2
#20366	2