Subgroups — #6435961

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3151	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	#3147	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3141	—	2	8	no	—
32	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#486	—	2	8	no	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2867	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2657	C₂²	1	4	yes	—
48	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2563	—	2	2	no	—
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2504	—	2	2	no	—
54	#2436	—	2	2	no	—
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	—	2	2	no	—
57	#2311	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×#135	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#535	—	4	16	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#120	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	2	16	no	—
128	#495	—	2	16	no	—
129	#494	—	2	4	no	—
130	#493	—	2	8	no	—
131	#493	—	2	4	no	—
132	#492	—	2	8	no	—
133	#492	—	2	4	no	—
134	#492	—	2	4	no	—
135	#489	—	2	16	no	—
136	#487	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#486	—	2	16	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#417	—	2	16	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	—	2	16	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#397	—	2	8	no	—
155	#393	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	C₂³	1	8	yes	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	#380	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
217	#135	—	4	64	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	4	16	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	8	8	no	—
259	#127	—	8	8	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	4	16	no	—
265	#124	—	8	8	no	—
266	#121	—	4	32	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#120	—	4	32	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#103	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#95	—	2	16	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	16	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	32	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×D₄	—	8	16	no	—
377	C₂×D₄	—	8	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	16	no	—
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	4	32	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	D₈	—	4	32	no	—
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	#127	1	4	yes	—
436	C₄²	#127	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	16	16	no	—
459	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂³	#535	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	Q₈	—	8	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	16	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	16	16	no	—
534	C₂²	#2657	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2657	1	4	yes	—
546	C₄	#3154	1	4	yes	—
547	C₄	#3155	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	—	16	2	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #30274	C₂	semidirect
8. #30261	C₂	semidirect
9. #30260	C₂	semidirect
10. #30259	C₂	semidirect
11. #30258	C₂	semidirect
12. #23426	C₂	semidirect
13. #20366	C₂	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#489	C₂²	semidirect
33. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
44. #2862	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
48. #2640	C₂²	semidirect
59. #2015	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1746	C₂²	semidirect
64. #1744	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
147. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3147	2
C₂×#3141	2
C₂²×#486	2
#35289	2
#35274	2
#30274	2
#30261	2
#30260	2
#30259	2
#30258	2
#23426	2
#20366	2