Subgroups — #6435962

Order 512.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3152	—	2	8	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
23	#3147	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3141	—	2	8	no	—
32	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#487	—	2	8	no	—
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2658	C₂²	1	4	yes	—
48	#2640	C₂²	1	4	yes	—
49	#2563	—	2	2	no	—
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2542	—	2	2	no	—
52	#2542	—	2	2	no	—
53	#2504	—	2	2	no	—
54	#2501	—	2	2	no	—
55	#2501	—	2	2	no	—
56	#2436	—	2	2	no	—
57	#2311	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2016	C₂²	1	16	yes	—
60	#2015	C₂²	1	16	yes	—
61	#2013	C₂²	1	16	yes	—
62	#2012	C₂²	1	16	yes	—
63	#1746	C₂²	1	4	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#137	—	2	16	no	—
72	C₂×#137	—	4	16	no	—
73	C₂×#135	—	2	16	no	—
74	C₂×#135	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#536	—	4	16	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#123	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#497	—	2	16	no	—
126	#495	—	2	16	no	—
127	#494	—	2	4	no	—
128	#494	—	2	8	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#492	—	2	4	no	—
131	#492	—	2	4	no	—
132	#492	—	2	8	no	—
133	#489	—	2	16	no	—
134	#487	—	2	8	no	—
135	#487	—	2	8	no	—
136	#487	—	2	16	no	—
137	#487	—	2	8	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#417	—	2	16	no	—
140	C₂×#103	—	2	16	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#399	—	2	8	no	—
153	#399	—	2	8	no	—
154	#397	—	2	8	no	—
155	#393	—	2	8	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	C₂³	1	8	yes	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	C₂³	1	8	yes	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#384	—	2	4	no	—
164	#384	—	2	4	no	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	#380	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#137	—	4	64	no	—
208	#135	—	4	64	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	4	16	no	—
254	#124	—	8	8	no	—
255	#123	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	2	16	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#95	—	2	16	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	16	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	16	no	—
383	Q₁₆	—	4	32	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	SD₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	4	32	no	—
387	D₈	—	4	16	no	—
388	M₁₆	—	2	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	#127	1	4	yes	—
422	C₄²	#127	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
438	C₂³	#535	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	Q₈	—	8	8	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	#2657	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	#2657	1	4	yes	—
518	C₄	#3154	1	4	yes	—
519	C₄	#3156	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	16	2	no	—
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3141	C₂	semidirect
4. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. #35317	C₂	semidirect
6. #35289	C₂	semidirect
7. #30275	C₂	semidirect
8. #30263	C₂	semidirect
9. #30262	C₂	semidirect
10. #30261	C₂	semidirect
11. #30260	C₂	semidirect
12. #23427	C₂	semidirect
13. #20366	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3147	2
C₂×#3141	2
C₂²×#487	2
#35317	2
#35289	2
#30275	2
#30263	2
#30262	2
#30261	2
#30260	2
#23427	2
#20366	2