Subgroups — #6435963

Order 512.

2852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#23427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3153	—	2	8	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	#3147	—	2	8	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3142	—	2	8	no	—
35	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#488	—	2	8	no	—
38	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2858	C₂²	1	4	yes	—
49	#2658	C₂²	1	2	yes	—
50	#2657	C₂²	1	2	yes	—
51	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2591	—	2	4	no	—
54	#2562	—	2	4	no	—
55	#2540	—	2	4	no	—
56	#2539	—	2	4	no	—
57	#2311	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	—
63	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	8	yes	—
65	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	8	yes	—
67	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1729	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	4	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂×#135	—	2	16	no	—
80	C₂×#135	—	4	8	no	—
81	C₂×#135	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#536	—	4	8	no	—
93	#535	—	4	8	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#497	—	2	8	no	—
132	#496	—	2	8	no	—
133	#495	—	2	16	no	—
134	#495	—	2	16	no	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#493	—	2	4	no	—
137	#492	—	2	4	no	—
138	#492	—	2	4	no	—
139	#491	—	2	8	no	—
140	#490	—	2	8	no	—
141	#488	—	2	8	no	—
142	#488	—	2	8	no	—
143	#488	—	2	16	no	—
144	#488	—	2	16	no	—
145	#417	—	2	16	no	—
146	C₂×#103	—	2	8	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#400	—	2	8	no	—
162	#399	—	2	8	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#392	—	2	8	no	—
165	#391	C₂³	1	8	yes	—
166	#390	—	2	16	no	—
167	#390	C₂³	1	8	yes	—
168	#388	—	2	16	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#380	—	2	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
173	#376	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#137	—	4	32	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
213	#135	—	4	64	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	4	8	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	4	8	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#123	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	#121	—	4	16	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#120	—	4	16	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#95	—	2	16	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	4	16	no	—
393	Q₁₆	—	4	16	no	—
394	SD₁₆	—	4	16	no	—
395	SD₁₆	—	4	16	no	—
396	SD₁₆	—	4	16	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	D₈	—	4	16	no	—
399	D₈	—	4	16	no	—
400	M₁₆	—	2	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	#127	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
447	C₂³	#535	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	16	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	16	8	no	—
513	C₂²	#2657	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
516	C₂²	#3584	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	8	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	#2657	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60643	1	2	yes	—
533	C₂	#60823	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3153	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3142	C₂	semidirect
4. C₂²×#488	C₂	semidirect
5. #35341	C₂	semidirect
6. #35329	C₂	semidirect
7. #30273	C₂	semidirect
8. #30272	C₂	semidirect
9. #30271	C₂	semidirect
10. #30270	C₂	semidirect
11. #30264	C₂	semidirect
12. #23427	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #20366	C₂	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#491	C₂²	semidirect
36. C₂×#490	C₂²	semidirect
41. C₂×#488	C₂²	semidirect
47. #2861	C₂²	semidirect
51. #2642	C₂²	semidirect
52. #2641	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
63. #2013	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
67. #1746	C₂²	semidirect
68. #1746	C₂²	semidirect
69. #1744	C₂²	semidirect
154. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
156. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3147	2
C₂×#3142	2
C₂²×#488	2
#35341	2
#35329	2
#30273	2
#30272	2
#30271	2
#30270	2
#30264	2
#23427	2
#23426	2
#20366	2