Subgroups — #6435969

Order 512.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#30266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3152	—	2	8	no	—
21	#3150	—	2	8	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	#3142	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	—	2	8	no	—
31	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2868	C₂²	1	2	yes	—
41	#2861	C₂²	1	4	yes	—
42	#2858	C₂²	1	2	yes	—
43	#2658	C₂²	1	4	yes	—
44	#2642	C₂²	1	2	yes	—
45	#2641	C₂²	1	2	yes	—
46	#2591	—	2	4	no	—
47	#2562	—	2	4	no	—
48	#2542	—	2	4	no	—
49	#2501	—	2	4	no	—
50	#2311	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2016	C₂²	1	16	yes	—
53	#2015	C₂²	1	16	yes	—
54	#2013	C₂²	1	16	yes	—
55	#2012	C₂²	1	16	yes	—
56	#1746	C₂²	1	4	yes	—
57	#1745	C₂²	1	4	yes	—
58	#1729	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#137	—	2	16	no	—
63	C₂×#137	—	4	16	no	—
64	C₂×#135	—	2	16	no	—
65	C₂×#135	—	4	16	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#536	—	4	16	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#497	—	2	8	no	—
109	#497	—	2	8	no	—
110	#497	—	2	16	no	—
111	#496	—	2	8	no	—
112	#496	—	2	8	no	—
113	#494	—	2	8	no	—
114	#492	—	2	8	no	—
115	#491	—	2	16	no	—
116	#491	—	2	16	no	—
117	#491	—	2	8	no	—
118	#490	—	2	8	no	—
119	#488	—	2	16	no	—
120	#417	—	2	16	no	—
121	C₂×#103	—	2	16	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	—	2	8	no	—
132	#399	—	2	16	no	—
133	#394	—	2	8	no	—
134	#391	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	—	2	8	no	—
136	#390	C₂³	1	8	yes	—
137	#388	—	2	16	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#384	—	2	8	no	—
140	#380	—	2	8	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	#376	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
145	#336	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#137	—	4	64	no	—
172	#135	—	4	64	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#125	—	4	8	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	4	16	no	—
215	#123	—	4	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#103	—	2	32	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#95	—	2	16	no	—
256	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	16	no	—
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	4	16	no	—
314	Q₁₆	—	4	32	no	—
315	SD₁₆	—	4	16	no	—
316	SD₁₆	—	4	16	no	—
317	SD₁₆	—	4	32	no	—
318	D₈	—	4	16	no	—
319	M₁₆	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	16	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	4	8	no	—
343	C₄²	#127	1	8	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
356	C₂³	#535	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	D₄	—	8	8	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	#2657	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
412	C₂²	#3586	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	#2657	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60645	1	2	yes	—
428	C₂	#60831	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3142	C₂	semidirect
4. C₂²×#491	C₂	semidirect
5. #35341	C₂	semidirect
6. #35317	C₂	semidirect
7. #30273	C₂	semidirect
8. #30272	C₂	semidirect
9. #30267	C₂	semidirect
10. #30266	C₂	semidirect
11. #23427	C₂	semidirect
12. #20367	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#3150	2
C₂×#3142	2
C₂²×#491	2
#35341	2
#35317	2
#30273	2
#30272	2
#30267	2
#30266	2
#23427	2
#20367	2