Subgroups — #6435971

Order 512.

3031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3154	—	2	16	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3136	—	2	16	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	#2867	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2657	C₂²	1	4	yes	—
48	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2492	—	2	2	no	—
53	#2489	—	2	2	no	—
54	#2488	—	2	4	no	—
55	#2433	—	2	4	no	—
56	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2014	C₂²	1	2	yes	—
70	#2014	C₂²	1	2	yes	—
71	#2014	C₂²	1	2	yes	—
72	#2014	C₂²	1	4	yes	—
73	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2011	C₂²	1	2	yes	—
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1729	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	—	4	4	no	—
98	C₂×#137	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂×#135	—	4	4	no	—
104	C₂×#135	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#544	—	2	8	no	—
121	#536	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	—	4	4	no	—
125	#535	—	4	4	no	—
126	#532	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	—	2	4	no	—
133	C₂×#127	—	2	4	no	—
134	C₂×#127	—	4	4	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	C₂×#120	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#497	—	2	16	no	—
163	#496	—	2	16	no	—
164	#495	—	2	16	no	—
165	#492	—	2	16	no	—
166	#490	—	2	16	no	—
167	#489	—	2	16	no	—
168	#488	—	2	16	no	—
169	#486	—	2	16	no	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#417	—	2	8	no	—
172	#416	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	—	2	8	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#405	D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#400	—	2	4	no	—
188	#400	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	8	no	—
192	#392	—	2	8	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#382	—	2	4	no	—
213	#381	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
219	#376	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#137	—	4	32	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
278	#135	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#127	—	4	4	no	—
330	#127	—	4	8	no	—
331	#127	—	8	8	no	—
332	#127	—	8	8	no	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#125	—	4	4	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#123	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	16	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	4	8	no	—
349	#121	—	4	8	no	—
350	#120	—	4	16	no	—
351	#120	—	4	16	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	8	no	—
527	Q₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	4	16	no	—
533	SD₁₆	—	4	16	no	—
534	D₈	—	4	8	no	—
535	D₈	—	4	16	no	—
536	M₁₆	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	16	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	16	8	no	—
601	C₂³	—	16	4	no	—
602	C₂³	—	16	4	no	—
603	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
604	C₂³	#535	1	2	yes	—
605	C₂³	#535	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	16	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	D₄	—	16	8	no	—
635	D₄	—	16	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	16	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	16	16	no	—
701	C₂²	#2657	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
706	C₂²	#3585	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	#2657	1	4	yes	—
719	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	—	16	1	no	—
724	C₂	—	16	4	no	—
725	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60812	1	2	yes	—
729	C₂	#60833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3154	C₂	semidirect
2. C₂×#3136	C₂	semidirect
3. #35312	C₂	semidirect
4. #35274	C₂	semidirect
5. #30274	C₂	semidirect
6. #30271	C₂	semidirect
7. #30269	C₂	semidirect
8. #30265	C₂	semidirect
9. #30264	C₂	semidirect
10. #30259	C₂	semidirect
11. #23430	C₂	semidirect
12. #23429	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #23423	C₂	semidirect
15. #23421	C₂	semidirect
16. C₂×#2014	C₂	semidirect
17. #20368	C₂	semidirect
29. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
44. #2862	C₂²	semidirect
45. #2861	C₂²	semidirect
48. #2642	C₂²	semidirect
49. #2640	C₂²	semidirect
61. #2016	C₂²	semidirect
62. #2016	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
75. #2014	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2014	C₂²	semidirect
78. #2013	C₂²	semidirect
79. #2012	C₂²	semidirect
80. #2012	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #2011	C₂²	semidirect
85. #1746	C₂²	semidirect
86. #1745	C₂²	semidirect
87. #1744	C₂²	semidirect
184. #405	D₄	semidirect
402. #97	C₂×D₄	semidirect
403. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3154	2
C₂×#3136	2
#35312	2
#35274	2
#30274	2
#30271	2
#30269	2
#30265	2
#30264	2
#30259	2
#23430	2
#23429	2
#23426	2
#23423	2
#23421	2
C₂×#2014	2
#20368	2