Subgroups — #6435973

Order 512.

3129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3155	—	2	16	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3136	—	2	16	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2491	—	2	2	no	—
53	#2490	—	2	2	no	—
54	#2472	—	2	4	no	—
55	#2433	—	2	4	no	—
56	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	4	yes	—
78	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1729	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
102	C₂×#135	—	2	8	no	—
103	C₂×#135	—	4	4	no	—
104	C₂×#135	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#544	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	—	4	4	no	—
125	#535	—	4	4	no	—
126	#532	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	—	2	2	no	—
131	C₂×#127	—	2	4	no	—
132	C₂×#127	—	2	4	no	—
133	C₂×#127	—	4	4	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	C₂×#120	—	2	4	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#496	—	2	16	no	—
165	#496	—	2	16	no	—
166	#495	—	2	16	no	—
167	#493	—	2	16	no	—
168	#490	—	2	16	no	—
169	#489	—	2	16	no	—
170	#488	—	2	16	no	—
171	#486	—	2	16	no	—
172	#418	—	2	8	no	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	#416	—	2	8	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	—	2	8	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#405	D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	8	no	—
194	#392	—	2	8	no	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
220	#376	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
280	#135	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	32	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	—	4	8	no	—
333	#127	—	8	8	no	—
334	#127	—	8	8	no	—
335	#125	—	2	8	no	—
336	#125	—	4	4	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	—	4	2	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#124	—	8	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	#121	—	4	16	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	8	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	8	no	—
352	#120	—	4	16	no	—
353	#120	—	4	16	no	—
354	#120	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	SD₁₆	—	4	16	no	—
538	SD₁₆	—	4	16	no	—
539	D₈	—	4	16	no	—
540	D₈	—	4	16	no	—
541	D₈	—	4	8	no	—
542	D₈	—	4	16	no	—
543	D₈	—	4	16	no	—
544	M₁₆	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	16	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	—	16	8	no	—
619	C₂³	—	16	2	no	—
620	C₂³	—	16	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	2	no	—
623	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂³	#535	1	2	yes	—
625	C₂³	#535	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	16	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	16	no	—
648	D₄	—	8	16	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	16	4	no	—
654	D₄	—	16	8	no	—
655	D₄	—	16	8	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	16	16	no	—
724	C₂²	—	16	8	no	—
725	C₂²	#2657	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
730	C₂²	#3585	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	#2657	1	4	yes	—
742	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	—	16	1	no	—
747	C₂	—	16	4	no	—
748	C₂	—	16	2	no	—
749	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60811	1	2	yes	—
753	C₂	#60832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3136	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #35264	C₂	semidirect
5. #30274	C₂	semidirect
6. #30270	C₂	semidirect
7. #30268	C₂	semidirect
8. #30265	C₂	semidirect
9. #30264	C₂	semidirect
10. #30258	C₂	semidirect
11. #23430	C₂	semidirect
12. #23428	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #23422	C₂	semidirect
15. #23421	C₂	semidirect
16. C₂×#2011	C₂	semidirect
17. #20368	C₂	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. #2867	C₂²	semidirect
44. #2861	C₂²	semidirect
45. #2858	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
47. #2657	C₂²	semidirect
48. #2641	C₂²	semidirect
49. #2640	C₂²	semidirect
61. #2016	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
69. #2013	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #2011	C₂²	semidirect
81. #2011	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #2011	C₂²	semidirect
84. #2011	C₂²	semidirect
85. #1746	C₂²	semidirect
86. #1745	C₂²	semidirect
87. #1744	C₂²	semidirect
186. #405	D₄	semidirect
408. #97	C₂×D₄	semidirect
409. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3136	2
#35274	2
#35264	2
#30274	2
#30270	2
#30268	2
#30265	2
#30264	2
#30258	2
#23430	2
#23428	2
#23426	2
#23422	2
#23421	2
C₂×#2011	2
#20368	2