Subgroups — C₂×#30305 #6435977

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30305	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2084	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#2058	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	—	2	1	no	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	—	2	4	no	—
16	#2868	C₂²	1	8	yes	—
17	#2859	—	2	4	no	—
18	#2859	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#389	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#384	—	2	1	no	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2084	C₂²	1	32	yes	—
32	#2058	C₂²	1	32	yes	—
33	#1844	C₂²	1	16	yes	—
34	#1834	C₂²	1	16	yes	—
35	#1744	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#106	—	4	16	no	—
72	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	8	no	—
87	#384	C₂³	1	8	yes	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#384	C₂³	1	8	yes	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#382	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#340	C₂³	1	32	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
121	#125	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#106	—	4	32	no	—
171	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	32	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
249	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
250	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³	#535	1	2	yes	—
253	C₂³	#536	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	8	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	16	no	—
304	C₂²	#2660	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#501	1	4	yes	—
307	C₂²	#3206	1	4	yes	—
308	C₂²	#3208	1	4	yes	—
309	C₂²	#3227	1	4	yes	—
310	C₂²	#3229	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	#2660	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#498	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#501	1	8	yes	—
328	C₄	C₂×#544	1	4	yes	—
329	C₂	#30305	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#501	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30305	C₂	direct (N × H)
73. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
171. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂	#30305	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
#30305	2
C₂×#2084	2
C₂×#2058	2
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30305 #6435977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30305 #6435977