Subgroups — C₂×#30306 #6435980

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1846	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1835	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2864	—	2	4	no	—
15	#2864	C₂²	1	8	yes	—
16	#2862	—	2	4	no	—
17	#2862	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#387	—	2	2	no	—
23	C₂×#387	—	2	2	no	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2085	C₂²	1	32	yes	—
30	#2058	C₂²	1	16	yes	—
31	#2057	C₂²	1	16	yes	—
32	#1846	C₂²	1	16	yes	—
33	#1835	C₂²	1	16	yes	—
34	#1744	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	—	4	8	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#106	—	4	8	no	—
60	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#391	—	2	16	no	—
64	#391	—	2	16	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	C₂³	1	8	yes	—
68	#389	C₂³	1	8	yes	—
69	#387	—	2	16	no	—
70	#387	—	2	16	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	C₂³	1	8	yes	—
76	#382	C₂³	1	4	yes	—
77	#382	C₂³	1	8	yes	—
78	#382	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₄³	D₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	4	yes	—
93	#336	C₂³	1	4	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#107	—	4	16	no	—
149	#106	—	4	16	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	#535	1	2	yes	—
227	C₂³	#536	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
229	C₂³	#575	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	32	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²	#2660	1	4	yes	—
270	C₂²	#3160	1	4	yes	—
271	C₂²	#3162	1	4	yes	—
272	C₂²	#3211	1	8	yes	—
273	C₂²	#3233	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	#2660	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
289	C₂	#30306	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#3211	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#3233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30306	C₂	direct (N × H)
61. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
150. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
289. C₂	#30306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#2862	2
#30306	2
C₂×#2085	2
C₂×#2058	2
C₂×#2057	2
C₂×#1846	2
C₂×#1835	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30306 #6435980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30306 #6435980