Subgroups — #6436006

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23657	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23554	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20801	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20765	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2864	—	2	2	no	—
17	#2864	—	2	2	no	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2864	C₂²	1	2	yes	—
20	#2864	C₂²	1	2	yes	—
21	#2864	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2857	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#387	—	2	2	no	—
32	C₂×#387	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2085	C₂²	1	16	yes	—
39	#2084	C₂²	1	8	yes	—
40	#2083	C₂²	1	8	yes	—
41	#2059	C₂²	1	16	yes	—
42	#2058	C₂²	1	8	yes	—
43	#2057	C₂²	1	8	yes	—
44	#1847	C₂²	1	8	yes	—
45	#1846	C₂²	1	8	yes	—
46	#1836	C₂²	1	8	yes	—
47	#1835	C₂²	1	8	yes	—
48	#1745	C₂²	1	2	yes	—
49	#1745	C₂²	1	2	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	#1736	C₂²	1	8	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#428	—	4	16	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	C₂³	1	4	yes	—
90	#389	C₂³	1	4	yes	—
91	#389	C₂³	1	4	yes	—
92	#389	C₂³	1	4	yes	—
93	#387	—	2	4	no	—
94	#387	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	4	no	—
97	#387	—	2	4	no	—
98	#387	—	2	4	no	—
99	#387	—	2	4	no	—
100	#387	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#382	—	2	1	no	—
109	#382	C₂³	1	4	yes	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#382	C₂³	1	4	yes	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	2	yes	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₄³	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	D₄	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	16	yes	—
134	#340	C₂³	1	16	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	#125	—	4	4	no	—
155	#125	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
158	#117	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	4	16	no	—
204	#106	—	4	16	no	—
205	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	#535	1	2	yes	—
302	C₂³	#536	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	16	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	#2660	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#2660	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#544	1	4	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60805	1	2	yes	—
376	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30311	C₂	semidirect
4. #30309	C₂	semidirect
5. #30308	C₂	semidirect
6. #30306	C₂	semidirect
76. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2864	2
#30311	2
#30309	2
#30308	2
#30306	2
#23657	2
#23554	2
#20801	2
#20765	2
#20364	2