Subgroups — #6436008

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23657	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23554	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20800	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20765	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2660	C₂²	1	4	yes	—
14	#2660	C₂²	1	4	yes	—
15	#2659	—	2	2	no	—
16	#2659	—	2	2	no	—
17	#2647	—	2	4	no	—
18	#2647	C₂²	1	8	yes	—
19	#2399	—	2	4	no	—
20	C₂×#400	—	2	2	no	—
21	C₂×#398	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2085	C₂²	1	16	yes	—
30	#2084	C₂²	1	8	yes	—
31	#2083	C₂²	1	8	yes	—
32	#2059	C₂²	1	16	yes	—
33	#2058	C₂²	1	8	yes	—
34	#2057	C₂²	1	8	yes	—
35	#1847	C₂²	1	8	yes	—
36	#1845	C₂²	1	4	yes	—
37	#1844	C₂²	1	4	yes	—
38	#1836	C₂²	1	4	yes	—
39	#1836	C₂²	1	4	yes	—
40	#1835	C₂²	1	8	yes	—
41	#1746	C₂²	1	8	yes	—
42	#1736	C₂²	1	8	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#533	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#428	—	4	16	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#400	—	2	16	no	—
70	#398	—	2	16	no	—
71	#398	—	2	8	no	—
72	#398	—	2	8	no	—
73	#395	—	2	8	no	—
74	#395	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#389	C₂³	1	8	yes	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#376	D₄	1	4	yes	—
94	#376	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
100	#340	C₂³	1	16	yes	—
101	#340	C₂³	1	16	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	#125	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#107	—	4	16	no	—
159	#106	—	4	16	no	—
160	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	32	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	#535	1	2	yes	—
237	C₂³	#536	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#2660	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3585	1	2	yes	—
284	C₂²	#3586	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#2660	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#544	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#60664	1	2	yes	—
298	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#60870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30314	C₂	semidirect
4. #30313	C₂	semidirect
66. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2647	2
#30314	2
#30313	2
#23657	2
#23554	2
#20800	2
#20765	2
#20365	2