Subgroups — #6436009

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30315	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23657	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23554	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20801	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2660	C₂²	1	8	yes	—
13	#2659	—	2	2	no	—
14	#2659	—	2	2	no	—
15	#2647	—	2	4	no	—
16	#2647	C₂²	1	8	yes	—
17	#2399	—	2	4	no	—
18	C₂×#400	—	2	2	no	—
19	C₂×#398	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2085	C₂²	1	16	yes	—
28	#2084	C₂²	1	8	yes	—
29	#2083	C₂²	1	8	yes	—
30	#2059	C₂²	1	16	yes	—
31	#2058	C₂²	1	8	yes	—
32	#2057	C₂²	1	8	yes	—
33	#1847	C₂²	1	8	yes	—
34	#1846	C₂²	1	8	yes	—
35	#1836	C₂²	1	8	yes	—
36	#1834	C₂²	1	8	yes	—
37	#1746	C₂²	1	8	yes	—
38	#1736	C₂²	1	8	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#428	—	4	16	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#400	—	2	16	no	—
63	#398	—	2	16	no	—
64	#398	—	2	8	no	—
65	#398	—	2	8	no	—
66	#395	—	2	8	no	—
67	#395	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	C₂³	1	8	yes	—
71	#389	C₂³	1	8	yes	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#384	C₂³	1	4	yes	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	C₂³	1	4	yes	—
78	#382	C₂³	1	4	yes	—
79	#382	C₂³	1	4	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#376	D₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂³	1	16	yes	—
94	#340	C₂³	1	16	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	#125	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	#117	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#107	—	4	16	no	—
146	#106	—	4	16	no	—
147	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³	#535	1	2	yes	—
221	C₂³	#536	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	#2660	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3585	1	2	yes	—
266	C₂²	#3586	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	8	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#2660	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#544	1	4	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#60664	1	2	yes	—
279	C₂	#60810	1	2	yes	—
280	C₂	#60868	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#60869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30315	C₂	semidirect
59. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2647	2
#30315	2
#23657	2
#23554	2
#20801	2
#20764	2
#20365	2