Subgroups — #6436024

Order 512.

2035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	—	2	1	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2866	—	2	1	no	—
31	#2865	—	2	1	no	—
32	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2863	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2858	—	2	1	no	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	—	2	1	no	—
40	#2856	—	2	1	no	—
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2856	C₂²	1	2	yes	—
43	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2853	—	2	1	no	—
46	#2852	—	2	1	no	—
47	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	—	2	1	no	—
50	C₄×#127	—	2	1	no	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#126	—	2	1	no	—
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#123	—	2	1	no	—
58	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2298	—	2	1	no	—
60	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2290	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2072	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	4	yes	—
69	#2065	C₂²	1	4	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	4	yes	—
73	#2054	C₂²	1	4	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2041	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	4	yes	—
79	#2033	C₂²	1	4	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#2014	C₂²	1	2	yes	—
83	#2014	C₂²	1	2	yes	—
84	#2011	C₂²	1	2	yes	—
85	#2011	C₂²	1	2	yes	—
86	#2000	C₂²	1	4	yes	—
87	#1999	C₂²	1	4	yes	—
88	#1992	C₂²	1	2	yes	—
89	#1973	C₂²	1	4	yes	—
90	#1972	C₂²	1	4	yes	—
91	#1961	C₂²	1	2	yes	—
92	#1961	C₂²	1	2	yes	—
93	#1959	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	4	yes	—
95	#1936	C₂²	1	4	yes	—
96	#1847	C₂²	1	2	yes	—
97	#1836	C₂²	1	2	yes	—
98	#1767	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
102	#1749	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
104	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×#41	—	2	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#532	—	4	8	no	—
111	#532	—	4	8	no	—
112	#532	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#496	—	2	8	no	—
156	#490	—	2	8	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₄×D₈	—	4	8	no	—
159	#432	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#388	—	2	1	no	—
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	1	no	—
207	#388	—	2	1	no	—
208	#388	—	2	1	no	—
209	#388	—	2	1	no	—
210	#388	—	2	1	no	—
211	#388	—	2	1	no	—
212	#388	—	2	1	no	—
213	#388	—	2	1	no	—
214	#388	—	2	1	no	—
215	#388	—	2	1	no	—
216	#388	—	2	1	no	—
217	#388	—	2	1	no	—
218	#388	—	2	1	no	—
219	#388	—	2	1	no	—
220	#387	—	2	1	no	—
221	#387	—	2	1	no	—
222	#387	—	2	1	no	—
223	#387	—	2	1	no	—
224	#387	—	2	1	no	—
225	#387	—	2	1	no	—
226	#387	—	2	1	no	—
227	#387	—	2	1	no	—
228	#387	—	2	1	no	—
229	#387	—	2	1	no	—
230	#387	—	2	1	no	—
231	#387	—	2	1	no	—
232	#387	—	2	1	no	—
233	#387	—	2	1	no	—
234	#387	—	2	1	no	—
235	#387	—	2	1	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	1	no	—
239	#386	—	2	1	no	—
240	#385	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#384	—	2	1	no	—
245	#384	—	2	1	no	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#383	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#381	—	2	1	no	—
252	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	#376	—	2	1	no	—
266	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	4	4	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#127	—	4	4	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#126	—	4	4	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	4	8	no	—
329	#124	—	4	8	no	—
330	#124	—	4	8	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	4	4	no	—
436	#106	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
438	#103	—	4	4	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#97	—	4	4	no	—
449	#97	#41	1	8	yes	complemented
450	C₄×C₈	—	2	8	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	8	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	4	16	no	—
568	D₈	—	4	16	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
650	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
651	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	8	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	—	8	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	16	no	—
750	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
764	C₈	—	2	8	no	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	4	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	#3217	1	4	yes	—
815	C₄	#3460	1	4	yes	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	16	4	no	—
818	C₂	—	16	1	no	—
819	C₂	#34624	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60790	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60949	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36644	C₂	semidirect
2. #36638	C₂	semidirect
3. #30343	C₂	semidirect
4. #30342	C₂	semidirect
5. #30327	C₂	semidirect
6. #30324	C₂	semidirect
7. #30309	C₂	semidirect
8. #30265	C₂	semidirect
9. #30224	C₂	semidirect
10. #30216	C₂	semidirect
11. #29851	C₂	semidirect
12. #29814	C₂	semidirect
13. #23678	C₂	semidirect
14. #23676	C₂	semidirect
15. #23570	C₂	semidirect
16. #23567	C₂	semidirect
17. C₄×#496	C₂	semidirect
18. C₄×#490	C₂	semidirect
19. C₄×#432	C₂	semidirect
449. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36638	2
#30343	2
#30342	2
#30327	2
#30324	2
#30309	2
#30265	2
#30224	2
#30216	2
#29851	2
#29814	2
#23678	2
#23676	2
#23570	2
#23567	2
C₄×#496	2
C₄×#490	2
C₄×#432	2