Subgroups — #6436027

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23570	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	#2864	—	2	1	no	—
26	#2863	—	2	1	no	—
27	#2863	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2861	—	2	1	no	—
32	#2861	—	2	1	no	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	—	2	1	no	—
39	#2855	C₂²	1	2	yes	—
40	#2851	—	2	1	no	—
41	#2850	—	2	1	no	—
42	#2850	—	2	1	no	—
43	#2850	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	—	2	1	no	—
48	C₄×#124	—	2	1	no	—
49	C₄×#124	—	2	1	no	—
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	—	2	1	no	—
55	#2297	—	2	1	no	—
56	#2295	—	2	1	no	—
57	#2295	C₂²	1	2	yes	—
58	#2283	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2085	C₂²	1	4	yes	—
61	#2074	C₂²	1	4	yes	—
62	#2067	C₂²	1	4	yes	—
63	#2066	C₂²	1	4	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2056	C₂²	1	4	yes	—
67	#2055	C₂²	1	4	yes	—
68	#2043	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2034	C₂²	1	4	yes	—
73	#2024	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2014	C₂²	1	2	yes	—
78	#2001	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#1993	C₂²	1	2	yes	—
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1971	C₂²	1	4	yes	—
83	#1960	C₂²	1	2	yes	—
84	#1959	C₂²	1	2	yes	—
85	#1959	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	4	yes	—
87	#1935	C₂²	1	4	yes	—
88	#1847	C₂²	1	2	yes	—
89	#1836	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
94	#1749	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	#533	—	4	4	no	—
103	#532	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#497	—	2	8	no	—
138	#489	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
141	#432	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	—	2	1	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#391	—	2	1	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	1	no	—
167	#391	—	2	1	no	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#383	—	2	2	no	—
219	#382	—	2	1	no	—
220	#382	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#382	—	2	1	no	—
223	#382	—	2	1	no	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	#376	—	2	2	no	—
243	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	#127	—	4	2	no	—
293	#125	—	4	4	no	—
294	#125	—	4	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	4	4	no	—
391	#106	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	4	4	no	—
404	#97	#41	1	8	yes	complemented
405	C₄×C₈	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	8	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	4	16	no	—
507	SD₁₆	—	4	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
582	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	8	4	no	—
604	Q₈	—	8	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
681	C₈	—	2	8	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	#3215	1	4	yes	—
724	C₄	#3460	1	4	yes	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	#34624	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60701	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60702	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60790	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60952	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36635	C₂	semidirect
3. #30344	C₂	semidirect
4. #30343	C₂	semidirect
5. #30323	C₂	semidirect
6. #30310	C₂	semidirect
7. #30269	C₂	semidirect
8. #30227	C₂	semidirect
9. #30215	C₂	semidirect
10. #29854	C₂	semidirect
11. #29815	C₂	semidirect
12. #23681	C₂	semidirect
13. #23571	C₂	semidirect
15. C₄×#497	C₂	semidirect
16. C₄×#489	C₂	semidirect
17. C₄×#432	C₂	semidirect
404. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
#36635	2
#30344	2
#30343	2
#30323	2
#30310	2
#30269	2
#30227	2
#30215	2
#29854	2
#29815	2
#23681	2
#23571	2
#23570	2
C₄×#497	2
C₄×#489	2
C₄×#432	2