Finite Group Databasebeta

← #6436085

Subgroups — #6436085

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35278C211yesmaximal, characteristic
3#30353C214yesmaximal, complemented
4#30335C214yesmaximal, complemented
5#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23690C214yesmaximal, complemented
14#23582C214yesmaximal, complemented
15#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20462C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#540C2212yes—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#440C2214yes—
26C2×C4×SD16C2214yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2859C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2645C2212yes—
38#2641C2212yes—
39#2625C2212yes—
40#2619C2212yes—
41#2514—21no—
42#2509—21no—
43#2508—21no—
44#2495—21no—
45#2494—21no—
46#2489—21no—
47#2453—21no—
48#2445—21no—
49#2445—21no—
50#2445—21no—
51#2445—21no—
52#2428—21no—
53#2428—21no—
54#2428—21no—
55#2428—21no—
56#2421—21no—
57#2328C2212yes—
58#2323C2212yes—
59#2320C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×#127C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64C4×#117C2211yescharacteristic
65#2085C2214yes—
66#2074C2214yes—
67#2067C2214yes—
68#2065C2214yes—
69#2059C2214yes—
70#2055C2214yes—
71#2055C2214yes—
72#2041C2214yes—
73#2041C2214yes—
74#2034C2214yes—
75#2033C2214yes—
76#2026C2214yes—
77#2014C2214yes—
78#2014C2214yes—
79#2000C2214yes—
80#2000C2214yes—
81#1990C2211yescharacteristic
82#1990C2211yescharacteristic
83#1973C2214yes—
84#1968C2214yes—
85#1957C2211yescharacteristic
86#1957C2211yescharacteristic
87#1957C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1956C2211yescharacteristic
90#1956C2211yescharacteristic
91#1936C2214yes—
92#1934C2214yes—
93#1845C2211yescharacteristic
94#1844C2211yescharacteristic
95#1834C2211yescharacteristic
96#1834C2211yescharacteristic
97#1768C2212yes—
98#1768C2212yes—
99#1762C2214yes—
100C4×#102C2214yes—
101#1750C2212yes—
102#1750C2212yes—
103#1744C2211yescharacteristic
104#1744C2211yescharacteristic
105C4×#97C2211yescharacteristic
106C42×C8C2211yescharacteristic
107C22×SD16C2314yes—
108C22×SD16C2314yes—
109#540—48no—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2312yes—
120C2×#125—21no—
121C2×#125C2312yes—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121C2312yes—
133C2×#121C2312yes—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#492—24no—
146#492—24no—
147#486—24no—
148#486—24no—
149#440—48no—
150C4×SD16—48no—
151#431—24no—
152#431—24no—
153C2×#107C2314yes—
154C2×#106C2314yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×#97C2312yes—
168C2×#97C2312yes—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2312yes—
172C2×C4×C8C2312yes—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C2×C4×C8C2311yescharacteristic
175#401—22no—
176#400—22no—
177#400—22no—
178#400—22no—
179#400—22no—
180#398—22no—
181#397—22no—
182#397—22no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#394—22no—
186#394—22no—
187#394—22no—
188#394—22no—
189#392—22no—
190#392—22no—
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#391C2312yes—
196#391C2312yes—
197#391C2312yes—
198#391C2312yes—
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#390—21no—
203#390—21no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#390—21no—
207#390C2312yes—
208#390C2312yes—
209#390C2312yes—
210#390C2312yes—
211#389—22no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389C2312yes—
225#389C2312yes—
226#389C2312yes—
227#389C2312yes—
228#388—22no—
229#388—22no—
230#387—22no—
231#387—22no—
232#387—22no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#386—22no—
236#386—22no—
237#384C2311yescharacteristic
238#384C2311yescharacteristic
239#384C2311yescharacteristic
240#384C2311yescharacteristic
241#383—22no—
242#382—21no—
243#382—21no—
244#382—21no—
245#382—22no—
246#382C2312yes—
247#380—21no—
248#380—21no—
249#380—21no—
250#380C2312yes—
251C4×C4⋊C4—21no—
252C4×C4⋊C4—21no—
253C4×C4⋊C4—21no—
254C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
255C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
256C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
257C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
258C4×C4⋊C4C2312yes—
259C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
260C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
261C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
262C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
263#376C2311yescharacteristic
264#376C2311yescharacteristic
265C43C2311yescharacteristic
266C43C2311yescharacteristic
267#340C2314yes—
268#340C2314yes—
269#340C2314yes—
270#340C2314yes—
271#336C2312yes—
272#336C2312yes—
273#336C2312yes—
274#336C2312yes—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C2412yes—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4C2412yes—
288C22×D4C2412yes—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C2×SD16—28no—
295C2×SD16—28no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2412yes—
302C22×C8C2412yes—
303C22×C8C2412yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308#127—22no—
309#127—22no—
310#127—22no—
311#127—22no—
312#127—44no—
313#127—44no—
314#127—82no—
315#127—82no—
316#127—82no—
317#127—82no—
318#125—44no—
319#125—82no—
320#123—48no—
321#123—48no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—82no—
324#121—48no—
325#121—48no—
326#121—44no—
327#121—44no—
328#121—82no—
329#121—82no—
330#121—82no—
331#121—82no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—82no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—82no—
337C4×D4—82no—
338C4×D4—82no—
339C4×D4—82no—
340#117—24no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—44no—
409#106—44no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412#103—44no—
413#103—44no—
414#102—28no—
415#102—28no—
416#102—44no—
417#102—44no—
418#102—44no—
419#102—44no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—24no—
422#97—24no—
423#97—42no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—24no—
427C4×C8—42no—
428C4×C8#4114yes—
429C4×C8#4114yes—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95C2×D411yescharacteristic
447#95C2×D411yescharacteristic
448#95C2×D411yescharacteristic
449#95C2×D411yescharacteristic
450#95C2×D411yescharacteristic
451#95C2×D411yescharacteristic
452#95C2×D411yescharacteristic
453#95C2×D411yescharacteristic
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24C22×D411yescharacteristic
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2511yescharacteristic
538SD16—416no—
539SD16—416no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8C2×#4114yes—
551C2×C8C2×#4114yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—44no—
615C42—82no—
616C42C2×#4112yes—
617C42C2×#4112yes—
618C42H(5,𝔽2)14yes—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—84no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—164no—
653D4—164no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657D4—164no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4#53212yes—
714C2×C4#53212yes—
715C2×C4#53512yes—
716C2×C4#53512yes—
717C2×C4#57612yes—
718C2×C4#57712yes—
719C2×C4#57712yes—
720C2×C4#57712yes—
721C2×C4C22×#4111yescharacteristic
722C2×C4C22×#4111yescharacteristic
723C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
724C2×C4#58512yes—
725C8—24no—
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22C2×#53211yescharacteristic
751C22C2×#53511yescharacteristic
752C22#344911yescharacteristic
753C22C2×#57611yescharacteristic
754C22C2×#57711yescharacteristic
755C22C2×#57711yescharacteristic
756C22C2×#57711yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4#317414yes—
775C4#317914yes—
776C4#346012yes—
777C4#346012yes—
778C2—81no—
779C2—162no—
780C2—162no—
781C2#3462411yescharacteristic
782C2C2×#317411yescharacteristic
783C2C2×#317911yescharacteristic
784C2#6081811yescharacteristic
785C2#6082211yescharacteristic
786C2#6100611yescharacteristic
787C2#6101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35278C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35291C2semidirect
3. #30353C2semidirect
4. #30335C2semidirect
5. #30307C2semidirect
6. #30259C2semidirect
7. #30218C2semidirect
8. #30206C2semidirect
9. #29843C2semidirect
10. #29842C2semidirect
11. #29807C2semidirect
12. #29807C2semidirect
13. #23690C2semidirect
14. #23582C2semidirect
15. #21692C2semidirect
16. C4×#492C2semidirect
17. #21646C2semidirect
18. C4×#486C2semidirect
19. #20462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352912
#352782
#303532
#303352
#303072
#302592
#302182
#302062
#298432
#298422
#298072
#236902
#235822
#216922
C4×#4922
#216462
C4×#4862
#204622