Subgroups — C₂×#29866 #6436139

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29866	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2084	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2072	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#475	—	2	16	no	—
14	C₂×#475	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	#2868	—	2	4	no	—
19	#2868	C₂²	1	8	yes	—
20	#2295	—	2	4	no	—
21	#2295	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#387	—	2	2	no	—
25	C₂×#384	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2084	C₂²	1	32	yes	—
32	#2072	C₂²	1	32	yes	—
33	#1988	C₂²	1	16	yes	—
34	#1831	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#475	—	2	64	no	—
68	C₂×#106	—	2	16	no	—
69	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#387	—	2	16	no	—
79	#384	—	2	8	no	—
80	#384	—	2	16	no	—
81	#384	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#376	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₄³	D₄	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
92	#340	C₂³	1	32	yes	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#106	—	2	32	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	#103	—	2	32	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	#121	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂³	#536	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	8	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²	#2621	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
289	C₂²	#3039	1	4	yes	—
290	C₂²	#3229	1	8	yes	—
291	C₂²	#3239	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	#2621	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#460	1	8	yes	—
306	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
308	C₂	#29866	1	8	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#3229	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#3239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29866	C₂	direct (N × H)
308. C₂	#29866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×#2868	2
C₂×#2295	2
#29866	2
C₂×#2084	2
C₂×#2072	2
C₂×#1988	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#29866 #6436139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29866 #6436139