Subgroups — C₂×#29867 #6436141

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#477	—	2	8	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#475	—	2	8	no	—
17	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	#2862	—	2	4	no	—
25	#2862	C₂²	1	8	yes	—
26	#2295	—	2	4	no	—
27	#2295	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	—	2	1	no	—
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#391	—	2	2	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#387	—	2	2	no	—
34	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2085	C₂²	1	32	yes	—
40	#2074	C₂²	1	32	yes	—
41	#1988	C₂²	1	8	yes	—
42	#1987	C₂²	1	8	yes	—
43	#1831	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#477	—	2	32	no	—
80	#475	—	2	32	no	—
81	C₂×#107	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	—	2	8	no	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	8	no	—
95	#391	—	2	16	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#387	—	2	16	no	—
101	#382	—	2	8	no	—
102	#382	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#376	—	2	8	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₄³	D₄	1	4	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	16	yes	—
117	#336	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#107	—	2	16	no	—
199	#106	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	#121	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂³	#536	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂³	#575	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	8	16	no	—
309	Q₈	—	8	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	#2621	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
355	C₂²	#3040	1	4	yes	—
356	C₂²	#3233	1	8	yes	—
357	C₂²	#3237	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	#2621	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#464	1	8	yes	—
373	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
376	C₂	#29867	1	8	yes	direct product factor
377	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3233	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29867	C₂	direct (N × H)
376. C₂	#29867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂×#2862	2
C₂×#2295	2
#29867	2
C₂×#2085	2
C₂×#2074	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#29867 #6436141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29867 #6436141