Subgroups — C₂×#29873 #6436147

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#479	—	2	8	no	—
17	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#475	—	2	8	no	—
19	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2660	—	2	4	no	—
29	#2660	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#398	—	2	2	no	—
31	C₂×#395	—	2	1	no	—
32	C₂×#395	—	2	1	no	—
33	#2320	—	2	4	no	—
34	#2320	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#387	—	2	2	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#383	—	2	1	no	—
40	C₂×#382	—	2	1	no	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2085	C₂²	1	16	yes	—
45	#2084	C₂²	1	16	yes	—
46	#2074	C₂²	1	16	yes	—
47	#2072	C₂²	1	16	yes	—
48	#1989	C₂²	1	8	yes	—
49	#1987	C₂²	1	8	yes	—
50	#1832	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#479	—	2	32	no	—
91	#475	—	2	32	no	—
92	C₂×#107	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	—	2	8	no	—
95	C₂×#106	—	2	4	no	—
96	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	#398	—	2	16	no	—
109	#395	—	2	8	no	—
110	#395	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#387	—	2	16	no	—
116	#384	—	2	4	no	—
117	#384	C₂³	1	8	yes	—
118	#383	—	2	8	no	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	8	no	—
121	#382	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#376	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#107	—	2	8	no	—
226	#106	—	2	16	no	—
227	#106	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	#103	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	—	2	16	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	8	4	no	—
334	C₄²	#121	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂³	#536	1	4	yes	—
339	C₂³	#577	1	4	yes	—
340	C₂³	#577	1	2	yes	—
341	C₂³	#578	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²	#2621	1	4	yes	—
398	C₂²	#3043	1	4	yes	—
399	C₂²	#3046	1	4	yes	—
400	C₂²	#3242	1	8	yes	—
401	C₂²	#3244	1	8	yes	—
402	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	#2621	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
421	C₂	#29873	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#3242	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29873	C₂	direct (N × H)
421. C₂	#29873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#479	2
C₂²×#475	2
C₂×#2660	2
C₂×#2320	2
#29873	2
C₂×#2084	2
C₂×#2085	2
C₂×#2074	2
C₂×#2072	2
C₂×#1989	2
C₂×#1987	2
C₂×#1832	2

Subgroups — C2×#29873 #6436147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29873 #6436147