Subgroups — #6436152

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23630	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3079	—	2	16	no	—
16	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	#2868	—	2	1	no	—
24	#2868	—	2	1	no	—
25	#2868	—	2	2	no	—
26	#2868	C₂²	1	4	yes	—
27	#2868	C₂²	1	4	yes	—
28	#2298	—	2	2	no	—
29	#2297	C₂²	1	2	yes	—
30	#2296	C₂²	1	2	yes	—
31	#2295	C₂²	1	2	yes	—
32	#2295	C₂²	1	2	yes	—
33	#2293	C₂²	1	2	yes	—
34	#2293	C₂²	1	2	yes	—
35	#2290	—	2	2	no	—
36	#2290	—	2	2	no	—
37	C₂×#384	—	2	2	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#117	—	2	1	no	—
40	C₄×#117	—	2	1	no	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2084	C₂²	1	16	yes	—
44	#2083	C₂²	1	16	yes	—
45	#2072	C₂²	1	16	yes	—
46	#2071	C₂²	1	16	yes	—
47	#1988	C₂²	1	8	yes	—
48	#1987	C₂²	1	8	yes	—
49	#1831	C₂²	1	4	yes	—
50	#1831	C₂²	1	4	yes	—
51	#1736	C₂²	1	8	yes	—
52	#1728	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×#41	—	2	4	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#477	—	2	16	no	—
88	#476	—	2	16	no	—
89	#475	—	2	16	no	—
90	#474	—	2	16	no	—
91	#428	—	2	16	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
94	#423	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#417	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	#391	C₂³	1	4	yes	—
101	#390	C₂³	1	4	yes	—
102	#389	C₂³	1	4	yes	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#388	—	2	4	no	—
105	#388	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#386	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	4	no	—
113	#384	—	2	8	no	—
114	#384	—	2	4	no	—
115	#384	C₂³	1	16	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#376	—	2	2	no	—
129	#376	—	2	2	no	—
130	#376	—	2	1	no	—
131	C₄³	—	2	1	no	—
132	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	D₄	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
137	#340	C₂³	1	32	yes	—
138	#336	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	4	8	no	—
183	#117	—	4	8	no	—
184	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	2	16	no	—
234	#106	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	4	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	#121	1	4	yes	—
332	C₄²	#121	1	4	yes	—
333	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
334	C₄²	#137	1	8	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂³	#536	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	8	16	no	—
351	Q₈	—	8	16	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	#2621	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	8	no	—
416	C₄	#2621	1	4	yes	—
417	C₄	#3038	1	4	yes	—
418	C₄	#3039	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60860	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #29869	C₂	semidirect
5. #29868	C₂	semidirect
6. #29866	C₂	semidirect
7. #29864	C₂	semidirect
8. #23658	C₂	semidirect
10. #21313	C₂	semidirect
11. #20752	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#2868	2
#34026	2
#29869	2
#29868	2
#29866	2
#29864	2
#23658	2
#23630	2
#21313	2
#20752	2