Subgroups — #6436173

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3084	—	2	8	no	—
28	#3083	—	2	8	no	—
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2862	C₂²	1	2	yes	—
48	#2859	C₂²	1	2	yes	—
49	#2660	C₂²	1	2	yes	—
50	#2660	C₂²	1	2	yes	—
51	#2550	—	2	1	no	—
52	#2550	—	2	1	no	—
53	#2550	—	2	1	no	—
54	#2550	—	2	1	no	—
55	#2549	—	2	2	no	—
56	#2549	—	2	2	no	—
57	#2353	—	2	2	no	—
58	#2352	—	2	2	no	—
59	#2347	—	2	1	no	—
60	#2346	—	2	1	no	—
61	#2345	—	2	1	no	—
62	#2344	—	2	1	no	—
63	#2320	C₂²	1	2	yes	—
64	#2319	C₂²	1	2	yes	—
65	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2295	C₂²	1	2	yes	—
71	#2293	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2085	C₂²	1	2	yes	—
78	#2085	C₂²	1	2	yes	—
79	#2085	C₂²	1	2	yes	—
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2085	C₂²	1	2	yes	—
83	#2085	C₂²	1	2	yes	—
84	#2085	C₂²	1	2	yes	—
85	#2085	C₂²	1	2	yes	—
86	#2085	C₂²	1	2	yes	—
87	#2084	C₂²	1	2	yes	—
88	#2084	C₂²	1	2	yes	—
89	#2084	C₂²	1	2	yes	—
90	#2083	C₂²	1	2	yes	—
91	#2083	C₂²	1	2	yes	—
92	#2083	C₂²	1	2	yes	—
93	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2074	C₂²	1	2	yes	—
96	#2074	C₂²	1	2	yes	—
97	#2074	C₂²	1	2	yes	—
98	#2074	C₂²	1	2	yes	—
99	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2073	C₂²	1	2	yes	—
102	#2073	C₂²	1	2	yes	—
103	#2073	C₂²	1	2	yes	—
104	#2073	C₂²	1	2	yes	—
105	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2072	C₂²	1	2	yes	—
108	#2072	C₂²	1	2	yes	—
109	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2071	C₂²	1	2	yes	—
112	#2071	C₂²	1	2	yes	—
113	#1989	C₂²	1	2	yes	—
114	#1989	C₂²	1	2	yes	—
115	#1989	C₂²	1	2	yes	—
116	#1989	C₂²	1	2	yes	—
117	#1988	C₂²	1	2	yes	—
118	#1988	C₂²	1	2	yes	—
119	#1987	C₂²	1	2	yes	—
120	#1987	C₂²	1	2	yes	—
121	#1832	C₂²	1	2	yes	—
122	#1832	C₂²	1	2	yes	—
123	#1831	C₂²	1	2	yes	—
124	#1831	C₂²	1	2	yes	—
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#544	—	2	4	no	—
143	#544	—	2	4	no	—
144	#544	—	2	4	no	—
145	#544	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	#520	—	2	4	no	—
157	#520	D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#479	—	2	8	no	—
176	#479	—	2	8	no	—
177	#478	—	2	8	no	—
178	#478	—	2	8	no	—
179	#477	—	2	8	no	—
180	#476	—	2	8	no	—
181	#475	—	2	8	no	—
182	#474	—	2	8	no	—
183	#428	—	2	4	no	—
184	#428	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	—	2	4	no	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	—	2	4	no	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#424	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#417	—	2	4	no	—
202	#417	—	2	4	no	—
203	#416	—	2	4	no	—
204	#416	—	2	4	no	—
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	1	no	—
260	#386	—	2	1	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#383	—	2	2	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	2	no	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#382	C₂³	1	2	yes	—
278	#381	—	2	2	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
302	#376	—	2	2	no	—
303	#376	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#95	—	2	1	no	—
305	C₂×#95	—	2	1	no	—
306	C₂×#95	—	2	1	no	—
307	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	#336	C₂³	1	2	yes	—
332	#336	C₂³	1	2	yes	—
333	#336	C₂³	1	2	yes	—
334	#336	C₂³	1	2	yes	—
335	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	4	4	no	—
387	#125	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	8	4	no	—
405	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#117	#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	2	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	4	4	no	—
635	C₂×C₈	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
695	C₄²	—	2	8	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	8	2	no	—
712	C₄²	—	8	2	no	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
714	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
727	C₂³	#536	1	2	yes	—
728	C₂³	#536	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	16	4	no	—
735	Q₈	—	16	4	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	8	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₈	—	4	1	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	#2621	1	4	yes	—
839	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	4	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	#2621	1	4	yes	—
866	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
867	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
869	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	2	4	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#60430	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60433	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60875	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60876	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#60882	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#60886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35330	C₂	semidirect
5. #29875	C₂	semidirect
6. #29874	C₂	semidirect
7. #29873	C₂	semidirect
8. #29872	C₂	semidirect
9. #29871	C₂	semidirect
10. #29870	C₂	semidirect
11. #29867	C₂	semidirect
12. #29865	C₂	semidirect
13. #23661	C₂	semidirect
14. #23660	C₂	semidirect
15. #23657	C₂	semidirect
16. C₂×#2085	C₂	semidirect
21. #21315	C₂	semidirect
22. #21315	C₂	semidirect
23. #20754	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3084	2
C₂×#3083	2
#35330	2
#34253	2
#29875	2
#29874	2
#29873	2
#29872	2
#29871	2
#29870	2
#29867	2
#29865	2
#23661	2
#23660	2
#23657	2
C₂×#2085	2
#23634	2
#23631	2
#23627	2
#21315	2
#20754	2