Subgroups — C₂×#29876 #6436175

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29876	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2075	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	8	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#431	—	2	8	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	—	2	8	no	—
22	#2857	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#391	—	2	2	no	—
24	C₂×#389	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	#2086	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2075	C₂²	1	32	yes	—
31	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1834	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	2	32	no	—
63	#431	—	2	32	no	—
64	C₂×#107	—	2	16	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#389	—	2	16	no	—
77	#389	C₂³	1	16	yes	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#384	C₂³	1	8	yes	—
80	#380	—	2	8	no	—
81	#380	—	2	16	no	—
82	#380	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	#340	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#107	—	2	32	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	#121	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂³	#536	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	8	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄	#466	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	16	no	—
302	C₂²	#2621	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
305	C₂²	#3226	1	8	yes	—
306	C₂²	#3231	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	8	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	#2621	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#466	1	8	yes	—
319	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
320	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#29876	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#3226	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#3231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #29876	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2086	C₂	semidirect
7. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1834	C₂	semidirect
13. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. #2086	C₂²	semidirect
31. #1990	C₂²	semidirect
32. #1834	C₂²	semidirect
323. C₂	#29876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#431	2
C₂×#2857	2
#29876	2
C₂×#2086	2
C₂×#2075	2
C₂×#1990	2
C₂×#1834	2

Subgroups — C2×#29876 #6436175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29876 #6436175